Tauberian theorems for weighted means
Die bewichteten Mittel \(M_p\) seien durch positive Gewichte \(p_n\) mit \(P_n: = p_0 +\cdots +p_n\to \infty\) definiert. Nach Resultaten von Hardy und Ananda-Rau ist, mit \(d_n: =p_n/P_n\), für jedes \(M_p\) zwar \(a_n=O(d_{n-1})\), nicht aber in jedem Fall \(a_n=O_L (d_{n-1})\) eine Tauber-Bedingung. Auch ist stets \(a_n= O(d_n)\), nicht aber \(a_n= O_L(d_n)\) eine Tauber-Bedingung für \(M_p\). Wir charakterisieren diejenigen \(M_p\), bei denen die \(O_L\)-Bedingungen divergente Folgen im Wirkfeld zulassen, beleuchten den Unterschied zwischen den beiden Indizierungen von \(d\) und verallgemeinern diese Ergebnisse durch die Verwendung von Schwankungsbedingungen Schmidtscher Art.
scientific article; zbMATH DE number 1026256