Tauberian theorems for weighted means
type: Item
instance of: scholarly article
title: Tauberian theorems for weighted means
zbMATH Open document ID: 0871.40001
author: Hubert Tietz
author: Karl Zeller
published in: Archiv der Mathematik
publication date: 1997-09-24T00:00:00Z
review text: Die bewichteten Mittel \(M_p\) seien durch positive Gewichte \(p_n\) mit \(P_n: = p_0 +\cdots +p_n\to \infty\) definiert. Nach Resultaten von Hardy und Ananda-Rau ist, mit \(d_n: =p_n/P_n\), für jedes \(M_p\) zwar \(a_n=O(d_{n-1})\), nicht aber in jedem Fall \(a_n=O_L (d_{n-1})\) eine Tauber-Bedingung. Auch ist stets \(a_n= O(d_n)\), nicht aber \(a_n= O_L(d_n)\) eine Tauber-Bedingung für \(M_p\). Wir charakterisieren diejenigen \(M_p\), bei denen die \(O_L\)-Bedingungen divergente Folgen im Wirkfeld zulassen, beleuchten den Unterschied zwischen den beiden Indizierungen von \(d\) und verallgemeinern diese Ergebnisse durch die Verwendung von Schwankungsbedingungen Schmidtscher Art.
Mathematics Subject Classification ID: 40E05
Mathematics Subject Classification ID: 40G99
zbMATH DE Number: 1026256
zbMATH Keywords: weighted mean
zbMATH Keywords: Tauberian conditions
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: s000130050051
OpenAlex ID: W2318312573
cites work: Gap Tauberian theorems
cites work: On necessary and sufficient conditions for the summability of a numerical series to imply its convergence
cites work: Q5788558
cites work: Necessary and sufficient Tauberian conditions for certain weighted mean methods of summability
cites work: Q3353530
cites work: Tauber-Bedingungen für Potenzreihenverfahren und bewichtete Mittel. (Tauber conditions for power series methods and weighted means)
cites work: Q5597043
DOI: 10.1007/S000130050051
description: scientific article; zbMATH DE number 1026256