Perron vector bounds for a tournament matrix with applications to a conjecture of Brualdi and Li
Es sei \(T\) eine \(n\times n\)-Matrix mit Elementen aus \(\{0,1\}\) bei der \(T+T^T\) in der Hauptdiagonale Nullen und sonst Einsen aufweist (Tournament-Matrix). Ihr Spektralradius ist Eigenwert, der der Perron-Wert von \(T\) heißt und nach oben durch \((n-1)/2\) beschränkt ist. Bei Gleichheit muß \(n\) ungerade sein. Ist \(n\) gerade und ist der Perron-Wert von \(T\) maximal, besteht die von Brualdi und Li aufgestellte Vermutung, daß \(T\) eine von ihnen angegebene Form besitzt. Der Verfasser beweist in diesem Zusammenhang: Ist \(n\) gerade und hinreichend groß und ist der Perron-Wert von \(T\) maximal, so besitzt die Hälfte der Zeilensummen von \(T\) den Wert \((n-2)/2\) und die andere Hälfte der Zeilensummen den Wert \(n/2\). Der umfangreiche Beweis benutzt analytische und kombinatorische Hilfsmittel.
scientific article; zbMATH DE number 1040642