Perron vector bounds for a tournament matrix with applications to a conjecture of Brualdi and Li
type: Item
instance of: scholarly article
title: Perron vector bounds for a tournament matrix with applications to a conjecture of Brualdi and Li
zbMATH Open document ID: 0880.15024
DOI: 10.1016/S0024-3795(97)80032-8
published in: Linear Algebra and its Applications
publication date: 1998-02-08T00:00:00Z
review text: Es sei \(T\) eine \(n\times n\)-Matrix mit Elementen aus \(\{0,1\}\) bei der \(T+T^T\) in der Hauptdiagonale Nullen und sonst Einsen aufweist (Tournament-Matrix). Ihr Spektralradius ist Eigenwert, der der Perron-Wert von \(T\) heißt und nach oben durch \((n-1)/2\) beschränkt ist. Bei Gleichheit muß \(n\) ungerade sein. Ist \(n\) gerade und ist der Perron-Wert von \(T\) maximal, besteht die von Brualdi und Li aufgestellte Vermutung, daß \(T\) eine von ihnen angegebene Form besitzt. Der Verfasser beweist in diesem Zusammenhang: Ist \(n\) gerade und hinreichend groß und ist der Perron-Wert von \(T\) maximal, so besitzt die Hälfte der Zeilensummen von \(T\) den Wert \((n-2)/2\) und die andere Hälfte der Zeilensummen den Wert \(n/2\). Der umfangreiche Beweis benutzt analytische und kombinatorische Hilfsmittel.
Mathematics Subject Classification ID: 15B36
Mathematics Subject Classification ID: 15B48
Mathematics Subject Classification ID: 05C50
Mathematics Subject Classification ID: 05B20
zbMATH DE Number: 1040642
zbMATH Keywords: Perron vector bounds
zbMATH Keywords: tournament matrix
zbMATH Keywords: \((0,1)\)-matrices
zbMATH Keywords: spectral radius
zbMATH Keywords: Perron value
zbMATH Keywords: row sums
Wikidata QID: Q123351230
author: S. J. Kirkland
reviewed by: Hans-Joachim Kowalsky
MaRDI profile type: Publication
cites work: On the characteristic roots of tournament matrices
cites work: Q4281317
cites work: Matrix Analysis
cites work: A note on the sequence of Brualdi-Li matrices
cites work: Q5331504
cites work: Q4057472
description: scientific article; zbMATH DE number 1040642