Surjective derivations of the ring \(\mathbb{C}[x,y]\)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Surjective derivations of the ring \(\mathbb{C}[x,y]\)
zbMATH Open document ID: 0893.32020
published in: Journal of Algebra
publication date: 1997-10-20T00:00:00Z
review text: Die Vektorfelder auf \(\mathbb{C}^n\) mit Polynomkoeffizienten können mit den Derivationen von \(\mathbb{C}[x_1, \dots, x_n]\) identifiziert werden. Ein solches Vektorfeld heißt surjektiv, wenn die Derivation eine surjektive Abbildung ist. Der Autor beweist folgenden Satz: Sei \(X\) ein surjektives Vektorfeld. Dann existiert eine Zahl \(\mu\in\mathbb{C}\) und ein Polynom-Automorphismus \(\Phi\in \Aut [\mathbb{C}^2]\), derart daß \[ \Phi_*X= \mu x_1 {\partial \over \partial x_1} +{\partial \over\partial x_2} \] ist. Zum Beweis werden Betrachtungen aus der Theorie der holomorphen Blätterungen benutzt sowie gewisse Sätze von Lin und Zaidenberg sowie Dimca und Saito. Wie der Autor anschließend zeigt, kann der Satz auf Unterkörper von \(\mathbb{C}\) erweitert werden. Er beendet die Arbeit mit Bemerkungen über den Fall höherer Dimension.
Mathematics Subject Classification ID: 32S65
zbMATH DE Number: 1076278
zbMATH Keywords: vector fields
zbMATH Keywords: surjective derivations
author: Dominique Cerveau
reviewed by: H.-J. Reiffen
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: jabr.1997.7044
OpenAlex ID: W2066996420
cites work: Q4097032
cites work: Q4694960
cites work: Complex analytic geometry
cites work: Q3677862
cites work: Projective modules over polynomial rings
cites work: On the Classification of Noncompact Surfaces
DOI: 10.1006/JABR.1997.7044
description: scientific article; zbMATH DE number 1076278