Surjective derivations of the ring \(\mathbb{C}[x,y]\)
Die Vektorfelder auf \(\mathbb{C}^n\) mit Polynomkoeffizienten können mit den Derivationen von \(\mathbb{C}[x_1, \dots, x_n]\) identifiziert werden. Ein solches Vektorfeld heißt surjektiv, wenn die Derivation eine surjektive Abbildung ist. Der Autor beweist folgenden Satz: Sei \(X\) ein surjektives Vektorfeld. Dann existiert eine Zahl \(\mu\in\mathbb{C}\) und ein Polynom-Automorphismus \(\Phi\in \Aut [\mathbb{C}^2]\), derart daß \[ \Phi_*X= \mu x_1 {\partial \over \partial x_1} +{\partial \over\partial x_2} \] ist. Zum Beweis werden Betrachtungen aus der Theorie der holomorphen Blätterungen benutzt sowie gewisse Sätze von Lin und Zaidenberg sowie Dimca und Saito. Wie der Autor anschließend zeigt, kann der Satz auf Unterkörper von \(\mathbb{C}\) erweitert werden. Er beendet die Arbeit mit Bemerkungen über den Fall höherer Dimension.
scientific article; zbMATH DE number 1076278