Numerical optimization. Theoretical and practice aspects
Avant-Propos: Si les aspects théoriques de l'optimisation sont bien représentés en France, ses aspects numériques et appliqués le sont moins. Partant de cette observation, J.-B. Hiriart-Urruty a eu l'idée d'organiser en 1995 un cours intensif, développant ces derniers aspects à l'intention principalement d'étudiants de doctorat, de chercheurs confirmés ou d'ingénieurs, venant d'horizons divers où l'optimisation est un besoin. Ce cours a été par la suite repris dans diverses universités, en France et à l'étranger. Par ailleurs, les auteurs enseignent ces matières dans des cours académiques universitaires (DEA, maîtrise) et dans des Grandes Ecoles (Centrale, Ensta,\dots). Les présentes notes matérialisent l'enseignement magistral dispensé dans ce type de cours; elles doivent logiquement être complétées par des exercises pratiques sur ordinateur. Le but est de permettre à chacun de se familiariser avec l'optimisation numérique: fonctionnement réel des algorithmes, utilisation à bon escient des bibliothèques de programmes, mise en œvre d'un programme ``personnel'', recours possible en cas de difficultés numériques. De ce fait, l'objet de ce livre n'est nullement de donner les résultats les plus pointus en matière d'optimisation, ni de détailler les derniers raffinements de telle ou telle méthode. En fait, nous sommes efforcés de nous limiter autant que possible à du matériel stable et éprouvé. Toutefois certains résultats nouveaux et prometteurs n'ont pu être passés sous silence, bien qu'ils en soient encore au stade de la recherche. Des sections à part leur sont réservées, dont le but est surtout de présenter la bibliographie correspondante. Après quelques généralités, la première partie détaille les méthodes de résolution des problèmes sans contraintes. Outre leur utilité directe, ces méthodes servent de base pour les problèmes plus complexes. La deuxième partie traite de problèmes un peu spéciaux, dans lesquels les hypothèses habituelles de différentiabilité ne sont pas vérifiées. Avec la troisième partie, on revient à la situation classique et on donne les méthodes modernes de résolution des problèmes généraux, avec contraintes. Enfin, la quatrième partie traite de la programmation linéaire et quadratique, résolue par les récentes méthodes de points intérieurs.
scientific article; zbMATH DE number 1077348