Generalized ultrametric spaces. II
Teil I der Untersuchungen [J. Algebra 186, No. 2, 401-435 (1996; Zbl 0866.54027)] wird mit \S 5 über Hahn-Räume fortgesetzt. Zu jedem ultrametrischen Raum \((X,d, \Gamma)\) wird mit Hilfe seines Skeletts ein sphärisch vollständiger ultrametrischer Raum \((H,d,\Gamma')\), sein zugehöriger Hahn-Raum, konstruiert, in den der Ausgangsraum eingebettet ist und der die Ultrametrik fortsetzt. Wenn dabei \(\Gamma\) total geordnet ist, gilt \(\Gamma= \Gamma'\), und die Fortsetzung ist sogar eine Isometrie. In \S 6 werden zwei Erweiterungsarten definiert, die umgekehrt Bedingungen dafür liefern, wann ein Unterraum eines sphärisch vollständigen (vollständigen) ultrametrischen Raumes diese Eigenschaft ebenfalls besitzt. Vereinfachte Kennzeichnungen ergeben sich bei total geordnetem \(\Gamma\). In den letzten beiden Paragraphen werden schließlich noch zwei weitere Erweiterungstypen behandelt, nämlich die unmittelbaren und die dichten Erweiterungen. Sphärisch vollständige ultrametrische Räume besitzen keine echten unmittelbaren Erweiterungen, und entsprechend gibt es zu vollständigen ultrametrischen Räumen keine echten dichten Erweiterungen. Allgemein existiert jedoch zu jedem ultrametrischen Raum eine maximale dichte Erweiterung, die ihrerseits keiner echten dichten Erweiterung fähig ist.
scientific article; zbMATH DE number 1114160