On analytic solvability and hypoellipticity for \(\overline\partial\) and \(\overline{\partial}_b\)
Les auteurs etudient l'existence d'une solution globale pour \(\overline\partial\) ou \(\overline \partial_b\), dans le cadre analytique. Pour être plus precis ils montrent: 1) l'existence globale d'une solution \(u\in C^\omega_{p,q-1} (\overline \Omega)\) pour l'equation \(\overline \partial u=f,\) \(f\in C^\omega_{p,q} (\overline \Omega)\) avec a) \(\Omega\) domain pseudoconvexe de \(\mathbb{C}^n\), \(n\geq 2\), borné, à frontiere analytique reelle; b) \(0\leq p\leq n\), \(1\leq q\leq n\). 2) l'existence globale d'une solution \(u\in C^\omega (\partial \Omega)\) pour l'equation \(\overline \partial_b u=f\), \(f\in C^\omega_{0,1} (\partial \Omega)\) avec a) \(\Omega\) comme en 1)a) dans \(\mathbb{C}^n\), \(n\geq 3\); b) si \(n=2\) et \(f\in C^\omega_{0,1} (\partial \Omega) \cap {\mathcal R} (\overline \partial_b)\). Pour la demonstration du 1), les auteurs utilisent le fait que \(\overline\Omega\) est une intersection de domaines strictement pseudoconvexes (resultat de Diederich-Fornaess). Pour la demonstration du 2) ils montrent un resultat d'extension à l'interieur \(\Omega\) pour se ramener au cas du 1).
scientific article; zbMATH DE number 1121734