A limit theorem for the Lerch zeta-function in the space of analytic functions
Der Verf. setzt Untersuchungen der statistischen Eigenschaften der Lerchschen Zetafunktion \(L(\lambda,\alpha, s)\) bei festem \(\lambda\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z}\) und festem transzendentem \(\alpha\in ]0,1]\) fort [vgl. \textit{R. Garunkštis} and \textit{A. Laurinčikas}, Lith. Math. J. 36, No. 4, 337-346 (1996); translation from Liet. Mat. Rink 36, No. 4, 423-434 (1996)] und beweist den folgenden Satz. Es sei \(H\) der mit der Topologie der gleichmäßigen Konvergenz auf kompakten Mengen versehene Raum der auf \(\{s\in\mathbb{C}: \text{Re}(s)> 1/2\}\) analytischen Funktionen. \(\mathbb{B}\) sei die Menge der Borelschen Mengen von \(H\). Für \(T>0\), \(A\in\mathbb{B}\) sei \[ PT(A):= T^{-1}\text{mes}\{\tau\in [0, T]: L(\lambda,\alpha, s+i\tau)\in A\}, \] wo \(\text{mes }M\) das Lebesguemaß einer Lebesgue-meßbaren Menge \(M\subset\mathbb{R}\) bedeutet. Dann existiert ein Wahrscheinlichkeitsmaß \(P\) auf \((H,\mathbb{B})\), so daß \(PT\) mit \(T\to\infty\) schwach gegen \(P\) konvergiert.
Lerch zeta-function in the space of analytic functions
scientific article; zbMATH DE number 1131036