A limit theorem for the Lerch zeta-function in the space of analytic functions
type: Item
instance of: scholarly article
title: A limit theorem for the Lerch zeta-function in the space of analytic functions
zbMATH Open document ID: 0898.11033
DOI: 10.1007/BF02465887
published in: Lithuanian Mathematical Journal
publication date: 1998-03-26T00:00:00Z
review text: Der Verf. setzt Untersuchungen der statistischen Eigenschaften der Lerchschen Zetafunktion \(L(\lambda,\alpha, s)\) bei festem \(\lambda\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z}\) und festem transzendentem \(\alpha\in ]0,1]\) fort [vgl. \textit{R. Garunkštis} and \textit{A. Laurinčikas}, Lith. Math. J. 36, No. 4, 337-346 (1996); translation from Liet. Mat. Rink 36, No. 4, 423-434 (1996)] und beweist den folgenden Satz. Es sei \(H\) der mit der Topologie der gleichmäßigen Konvergenz auf kompakten Mengen versehene Raum der auf \(\{s\in\mathbb{C}: \text{Re}(s)> 1/2\}\) analytischen Funktionen. \(\mathbb{B}\) sei die Menge der Borelschen Mengen von \(H\). Für \(T>0\), \(A\in\mathbb{B}\) sei \[ PT(A):= T^{-1}\text{mes}\{\tau\in [0, T]: L(\lambda,\alpha, s+i\tau)\in A\}, \] wo \(\text{mes }M\) das Lebesguemaß einer Lebesgue-meßbaren Menge \(M\subset\mathbb{R}\) bedeutet. Dann existiert ein Wahrscheinlichkeitsmaß \(P\) auf \((H,\mathbb{B})\), so daß \(PT\) mit \(T\to\infty\) schwach gegen \(P\) konvergiert.
Mathematics Subject Classification ID: 11M35
Mathematics Subject Classification ID: 11K99
zbMATH DE Number: 1131036
zbMATH Keywords: Lerch zeta-function in the space of analytic functions
zbMATH Keywords: probability measure
zbMATH Keywords: limit theorem
author: Antanas Laurinčikas
reviewed by: Wolfgang Haneke
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q5560061
cites work: Weighted limit theorem for the Riemann zeta function in the space of analytic functions
description: scientific article; zbMATH DE number 1131036