A note on linear topologies
Si \(K\) est le corps des fractions d'un anneau commutatif unitaire et intègre \(A\), et \(A^*\) sa quasi-clôture intégrale, on suppose que \(A/ {\mathfrak a}\) est semi-local pour tout idéal propre \({\mathfrak a}\) de \(A\), et que pour tout élément non nul \(p\) du spectre de \(A\) la topologie linéaire \(\tau_p\) sur \(K\), pour laquelle les idéaux non nuls de \(p\) forment un système fondamental de voisinages de 0, est définie par une valuation de \(A\). L'A. démontre que \(A^*\) est un anneau de dimension au plus égale à 1 vérifiant des propriétés analogues à celles imposées à \(A\), et que toute topologie sur \(K\) séparée, non discrète et \(A\)-linéaire est borne supérieure des topologies \(\tau_m\), où \(m\) est un idéal maximal de \(A\). Cela lui permet de relever une légère erreur commise par \textit{M. Abouabdillah} dans un article de 1983.
scientific article; zbMATH DE number 1143823