Generalized inversion of block Toeplitz matrices
type: Item
instance of: scholarly article
title: Generalized inversion of block Toeplitz matrices
zbMATH Open document ID: 0903.15002
DOI: 10.1016/S0024-3795(97)00304-2
author: D. Massart
published in: Linear Algebra and its Applications
publication date: 1998-12-14T00:00:00Z
review text: Es sei \(T_a= (a_{i- j})\) mit \(i= 0,\dots, n\) und \(j= 0,\dots, m\) eine Block-Toeplitz-Matrix aus komplexen \(p\times q\)-Matrizen \(a_k\), die durch die Folge \(a= (a_{-m},\dots, a_n)\) und damit durch das rationale Matrizenpolynom \(a(t)= \sum^n_{j=- m}a_jt^j\) gekennzeichnet wird. Im zweiten Abschnitt wird bewiesen, daß \(T_a\) (link-, rechts-) invertierbar ist, wenn die Rechts-Indizes der Wiener-Hopf-Faktorisierung von \(A(t)=\left(\begin{smallmatrix} t^{- m-1}I_q & 0\\ a(t) & t^{n+1}I_p\end{smallmatrix}\right)\) bzw. (\(\geq 0\), \(\leq 0\)), \(=0\) sind. Es folgt im dritten Abschnitt die Definition wesentlicher Indizes von Matrizensequenzen als jeweilige Anzahl gleicher Differenzen gewisser Dimensionen und von wesentlichen Polynomen. Auf diese Begriffe wird im folgenden Abschnitt näher eingegangen und speziell gezeigt, daß ``wesentlich'' durch Invertierbarkeitseigenschaften gewisser Matrizen gekennzeichnet werden kann. Der fünfte Abschnitt dient der Konstruktion der verallgemeinerten Inversen mittels wesentlicher Polynome. Es folgt die Untersuchung erzeugender Matrixpolynome für verallgemeinerte Inversen. Schließlich werden im letzten Abschnitt bekannte Inversionsformeln als Spezialfälle der hier bewiesenen Ergebnisse gewonnen.
Mathematics Subject Classification ID: 15A09
Mathematics Subject Classification ID: 15A23
Mathematics Subject Classification ID: 15B57
zbMATH DE Number: 1154658
zbMATH Keywords: rational matrix polynomial
zbMATH Keywords: Wiener-Hopf factorization
zbMATH Keywords: generalized inverse
zbMATH Keywords: block Toeplitz matrices
reviewed by: Hans-Joachim Kowalsky
MaRDI profile type: Publication
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Wikidata QID: Q127589464
description: scientific article; zbMATH DE number 1154658