Generalized inversion of block Toeplitz matrices
Es sei \(T_a= (a_{i- j})\) mit \(i= 0,\dots, n\) und \(j= 0,\dots, m\) eine Block-Toeplitz-Matrix aus komplexen \(p\times q\)-Matrizen \(a_k\), die durch die Folge \(a= (a_{-m},\dots, a_n)\) und damit durch das rationale Matrizenpolynom \(a(t)= \sum^n_{j=- m}a_jt^j\) gekennzeichnet wird. Im zweiten Abschnitt wird bewiesen, daß \(T_a\) (link-, rechts-) invertierbar ist, wenn die Rechts-Indizes der Wiener-Hopf-Faktorisierung von \(A(t)=\left(\begin{smallmatrix} t^{- m-1}I_q & 0\\ a(t) & t^{n+1}I_p\end{smallmatrix}\right)\) bzw. (\(\geq 0\), \(\leq 0\)), \(=0\) sind. Es folgt im dritten Abschnitt die Definition wesentlicher Indizes von Matrizensequenzen als jeweilige Anzahl gleicher Differenzen gewisser Dimensionen und von wesentlichen Polynomen. Auf diese Begriffe wird im folgenden Abschnitt näher eingegangen und speziell gezeigt, daß ``wesentlich'' durch Invertierbarkeitseigenschaften gewisser Matrizen gekennzeichnet werden kann. Der fünfte Abschnitt dient der Konstruktion der verallgemeinerten Inversen mittels wesentlicher Polynome. Es folgt die Untersuchung erzeugender Matrixpolynome für verallgemeinerte Inversen. Schließlich werden im letzten Abschnitt bekannte Inversionsformeln als Spezialfälle der hier bewiesenen Ergebnisse gewonnen.
scientific article; zbMATH DE number 1154658
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