A geometrical picture book
type: Item
instance of: scholarly article
title: A geometrical picture book
zbMATH Open document ID: 0914.51001
published in: Universitext
publication date: 1998-07-28T00:00:00Z
review text: Bücher, die sich normalerweise mit axiomatisch definierten Geometrien befassen, verharren entweder auf einem Abstraktionsniveau, welches die besprochenen Inzidenzstrukturen als Kopfgeburten präsentiert oder es werden in ihnen unentwegt und mit Ausdauer die klassischen Objekte, deren inzidenztheoretischen Eigenschaften Anlaß zur axiomatischen Festlegung der sie enthaltenden Klasse von Inzidenzgeometrien gewesen sind, mittels anderer Eigenschaften (Homogenität) und anderer Disziplinen (Zahlentheorie, Topologie, Algebraische Geometrie) charakterisiert. Die Neigungen und die wissenschaftlichen Ziele des Verfassers, der ein prominenter Vertreter der Inzidenzgeometrie ist, gingen und gehen in eine andere Richtung: Sein wissenschaftliches Werk ist der Konstruktion vieler neuer Inzidenzgeometrien gewidmet, deren Realitätsgehalt nicht geleugnet werden kann und die neben die klassischen Objekte gleichberechtigt hinzutreten. Das vorliegende Buch ist die Zuspitzung dieses Realitätsbezugs, den der Verfasser hartnäckig verfolgt. Inzidenzgeometrien soll man nicht nur als Rohstoff für mathematische Sätze betrachten, sondern man soll sie körperlich erfahren, fühlen, sie als ästhetische Objekte genießen, sich an ihnen vergnügen, sie basteln und mit ihnen durchaus naiv spielen. Der erste Teil des Buches ist endlichen Inzidenzgeometrien gewidmet. Ausgehend von der kleinsten projektiven Ebene mit 7 Punkten und ihren verschiedenen Modellen, werden anschaulich Automorphismen, Polaritäten, Ovale, Blocking sets, Differenzmengen, Blockpläne und Steinersche Tripelsysteme erörtert und illustriert. Im dritten Abschnitt wird einem die Ästhetik der Konfigurationen vor Augen geführt, der vierte Abschnitt strotzt vor Modellen verallgemeinerter Vierecke und im fünften Abschnitt werden die verschiedenen Darstellungsformen des kleinsten dreidimensionalen projektiven Raums gesammelt. In den Abschnitten 6 und 7 leben projektive Ebenen der Ordnung 3, 4 und 5 bildlich auf. Die Figur auf Seite 133 im Absch…
Mathematics Subject Classification ID: 51-02
Mathematics Subject Classification ID: 51-01
Mathematics Subject Classification ID: 05B25
zbMATH DE Number: 1179502
zbMATH Keywords: finite geometries
zbMATH Keywords: topological geometries
zbMATH Keywords: configurations
author: Burkard Polster
reviewed by: Karl Strambach
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 1179502