A mean value theorem for cubic fields.
Das Hauptergebnis besteht in Folgendem: Es bezeichne \(K\) eine kubische Erweiterung des rationalen Zahlkörpers und \(\zeta(s,K)\) die dazugehörige Dedekindsche Zetafunktion. Weiter sei \[ S(x)= \sum_{n\leq x} r(n), \] wenn \(r(n)\) die Anzahl ganzer Ideale der Norm \(n\) in \(K\) bedeutet. Für das Restglied \[ \Delta(x)= S(x)-\alpha x,\quad \alpha= \text{Res}_{s=1}\,\zeta(s, K), \] hat dann das Integral \[ \int^\infty_0 \Delta^2(e^y) e^{-2y\sigma} dy \] die Konvergenzabszisse \(\sigma= {1\over 2}\).
scientific article; zbMATH DE number 1934762