Stein extensions of real symmetric spaces and the geometry of the flag manifold
type: Item
instance of: scholarly article
title: Stein extensions of real symmetric spaces and the geometry of the flag manifold
zbMATH Open document ID: 1029.22011
published in: Mathematische Annalen
publication date: 2003-09-16T00:00:00Z
review text: Sei \(G\) eine zusammenhängende halbeinfache Liegruppe, enthalten in ihrer einfach-zusammenhängenden Komplexifizierung \(G_C\) und \(K \subset G\) eine maximale kompakte Untergruppe. Bezeichne \(X_0\) die einzige abgeschlossene \(G\)-Bahn in der vollen Flaggenmannigfaltigkeit \(F\) und \(O\) den einzigen offenen \(K_C\)-Orbit in \(F\). \textit{D. N. Akhiezer} und \textit{S. G. Gindikin} [Math. Ann. 286, 1-12 (1990; Zbl 0681.32022)] haben die Vermutung aufgestellt, dass ein bzgl. Gruppenoperationen natürlicher universeller Bereich \(A \subset G_C/K_C\) existiert, der eine Steinsche Erweiterung ist. Andererseits haben die Autorin, \textit{S. G. Gindikin} und \textit{H. W. Wong} [Pac. J. Math. 179, 201-220 (1997; Zbl 0890.22010)] die Polare \(\hat{X_0}\) zu \(X_0\) als Kandidatin für eine Steinerweiterung vorgeschlagen. Hauptergebnis der vorliegenden Arbeit ist nun der Beweis, dass \(\hat{X_0}\) eine Steinvarietät ist und die Inklusion \(\hat{X_0} \subset A\) gilt, was im Falle einer einfachen klassischen Liegruppe \(G\) wegen der nach Krötz und Stanton dann gültigen umgekehrten Inklusion auch \(A\) als Steinsch nachweist. Im zweiten Teil der Arbeit wird schließlich noch gezeigt, dass der Szegő-Kern, der mit diskreten Serien von Darstellungen assoziiert ist, für eine klassische Gruppe \(G\) holomorph auf \(\hat{X_0}\) fortsetzbar ist.
Mathematics Subject Classification ID: 22E30
Mathematics Subject Classification ID: 32Q28
Mathematics Subject Classification ID: 22E46
zbMATH DE Number: 1982573
zbMATH Keywords: Stein extensions
zbMATH Keywords: flag manifold
zbMATH Keywords: semisimple Lie groups
author: L. Barchini
reviewed by: Heinrich Reitberger
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: s00208-003-0419-8
OpenAlex ID: W1989761986
DOI: 10.1007/S00208-003-0419-8
description: scientific article; zbMATH DE number 1982573