Vorlesungen über nicht-euklidische Geometrie. 3. Aufl. Für den Druck neu bearbeitet von W. Rosemann.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Vorlesungen über nicht-euklidische Geometrie. 3. Aufl. Für den Druck neu bearbeitet von W. Rosemann.
zbMATH Open document ID: 54.0593.01
author: Felix Klein
published in: Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften
publication date: 1928-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/203477
review text: Die bekannten autographierten Vorlesungen \textit{Felix Klein}s über nichteuklidische Geometrie liegen in dritter, gänzlich neubearbeiteter Auflage vor (1. Aufl. 1892, 2. Aufl. 1893). Die Neubearbeitung hat \textit{W. Rosemann} besorgt, und zwar auf Grund ausführlicher Besprechungen mit \textit{Klein} selbst. Eine wesentliche Mitarbeit hat auch \textit{H. Hopf} geleistet, der nicht nur groß\ e Teile des Manuskripts durchgesehen, sondern auch einige Abschnitte selbständig bearbeitet hat. Aus dem Vorwort des Bearbeiters: ``Aus der ursprünglichen autographierten Vorlesung... sind zahlreiche Stellen gestrichen. Dafür ist eine Einführung in die Grundlagen der projektiven Geometrie vorangestellt. Weiter mußte in dem übrigen Teil des Buches mit Rücksicht auf die neuere Entwicklung überall weiterer Stoff eingegliedert werden, so daß\ die Vorlesung zum Schluß\ eine völlig neue Gestalt gewann; die beiden ersten Kapitel sind sehr ausführlich gehalten, um das Verständnis der weiteren Teile des Buches zu erleichtern; der Leser, dem die projektive Geometrie bereits bekannt ist, möge sie bis auf \S\,6 des zweiten Kapitels überschlagen. Kapitel III bringt die Entwicklungen, die zum Verständnis der nichteuklidischen Bewegungen notwendig sind, und kann vom Anfänger beim ersten Studium übergangen werden.'' Inhaltsverzeichnis: Erster Teil: Einführung in die projektive Geometrie. Kap. I: Die Grundbegriffe der projektiven Geometrie. \S\,1. Die affinen, die homogenen und die projektiven Koordinaten. \S\,2. Die Zusammenhangsverhältnisse der projektiven Gebilde; die Einseitigkeit der projektiven Ebene. \S\,3. Die homogenen linearen Substitutionen. \S\,4. Die projektiven Transformationen. \S\,5. Die \(n\)-dimensionalen Mannigfaltigkeiten. \S\,6. Projektive Geraden- und Ebenenkoordinaten; das Prinzip der Dualität. \S\,7. Die Doppelverhältnisse. \S\,8. Imaginäre Elemente. Kap. II: Die Gebilde zweiten Grades. \S\,1. Die Polarverwandtschaft der Gebilde zweiter Ordnung und Klasse. \S\,2. Das Ents…
zbMATH DE Number: 2577726
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2577726