A theorem on Lebesgue integrals.
type: Item
instance of: scholarly article
title: A theorem on Lebesgue integrals.
zbMATH Open document ID: 53.0228.03
published in: Journal of the London Mathematical Society
publication date: 1927-01-01T00:00:00Z
review text: Beweis des Satzes: Wenn \(f(x)\) auf dem Intervall \((a - \delta, \;b +\delta)\) im Lebesgueschen Sinne integrierbar ist und wenn für \(h \to 0\) \[ \int\limits_a^b|f(x+h)-f(x)|\,dx=o(h) \] ist, dann läßt sich eine Konstante \(c\) so angeben, daß \(f(x)\) für fast alle \(x\) gleich \(c\) ist. Verf. gibt zwei Beweise, die beide benutzen, daß \[ \int\limits_\xi^{\xi+h}|f(x)-f(\xi)|\,dx=o(h) \] für fast alle \(\xi\) ist. Während der erstere Beweis nur benutzt, daß diese auf Lebesgue zurückgehende Beziehung für einen einzigen Wert \(\xi\) besteht, wird sie bei dem zweiten in voller Schärfe verwendet.
zbMATH DE Number: 2581639
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: s1-2.1.36
OpenAlex ID: W2021950452
DOI: 10.1112/JLMS/S1-2.1.36
author: Edward Charles Titchmarsh
description: scientific article; zbMATH DE number 2581639