Optics in space of constant non-vanishing curvature.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Optics in space of constant non-vanishing curvature.
zbMATH Open document ID: 53.0717.07
DOI: 10.2307/2370667
author: J. Pierpont
published in: American Journal of Mathematics
publication date: 1927-01-01T00:00:00Z
review text: Verf. behandelt verschiedene optische Erscheinungen (Brechung einer Kugelwelle an einer sphärischen Trennungsfläche zweier Medien, die Vergrößerung der Abbildung, das Sinusgesetz, Fernrohr- und Mikroskop-Vergrößerung) unter Zugrundelegung einer hyperbolischen bzw. elliptischen Geometrie. Explizite durchgeführt werden die Betrachtungen für die hyperbolischen Räume konstanter, nicht verschwindender Krümmung, während die elliptischen Räume durch den Hinweis erledigt werden, daß bei ihnen die Überlegungen analog verlaufen. Der Grundgedanke, auf dem sich die Arbeit aufbaut, ist der, daß an Hand der die Metrik des hyperbolischen Raumes angebenden Riemannschen Definition \[ d\sigma=\frac{4R^2\,ds}{\lambda}, \] wobei \(ds\) das euklidische Linienelement \[ ds^2=dx^2+dy^2+dz^2, \] \(R\) die konstante Krümmung des hyperbolischen Raumes und \[ \lambda=4R^2-x^2-y^2-z^2>0 \] ist, die euklidischen Beziehungen auf den hyperbolischen Raum abgebildet werden.
zbMATH DE Number: 2583781
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.2307/2370667
OpenAlex ID: W2335399136
description: scientific article; zbMATH DE number 2583781