Sur certaines séries de figures d'équilibre d'un liquide hétérogène en rotation.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Sur certaines séries de figures d'équilibre d'un liquide hétérogène en rotation.
zbMATH Open document ID: 53.0776.03
publication date: 1927-01-01T00:00:00Z
review text: Das vorliegende nachgelassene Werk von Liapunov bildet die direkte Fortsetzung seiner Untersuchungen, die er unter dem Titel ``Sur les figures d'équilibre peu différentes des ellipsoïdes d'une masse liquide homogène douée d'un mouvement de rotation'' in vier Abhandlungen in den Jahren 1906, 1909, 1912, 1914 (F. d. M. 37, 718 (JFM 37.0718.*); 40, 770; 43, 806; 45, 1182) veröffentlicht hat. Der Fall einer heterogenen Flüssigkeit, der im ersten Teil des vorliegenden Buches behandelt wird, ist in den früheren Arbeiten von Liapunov nicht vollständig erörtert worden. Verf. bedient sich aber einiger Resultate dieses ersten Teiles in seiner Arbeit ``Sur une formule d'analyse'' (F. d. M. 48, 1457 (JFM 48.1457.*)). Der zweite Teil des vorliegenden Buches enthält die Anwendung der von Verf. geschaffenen Methode auf den Fall einer homogenen Flüssigkeit. Dieser Fall ist bereits in der Arbeit des Verf. ``Nouvelles considérations relatives à la théorie des figures d'équilibre dérivées des ellipsoïdes dans le cas d'un liquide homogène'' (F. d. M. 48, 1450 (JFM 48.1450.*)) enthalten. Es soll daher nur der erste Teil des Buches näher besprochen werden. Sei E ein Ellipsoid mit den Halbachsen \(\sqrt{\varrho +1}\), \(\sqrt{\varrho +q}\), \(\sqrt{\varrho}\), das zur Klasse der Jacobischen \((q < 1)\) oder Maclaurinschen \((q = 1)\) Ellipsoide gehört, und sei \(\omega\) die Winkelgeschwindigkeit um die \(z\)-Achse. Verf. sucht eine von \(E\) wenig abweichende Gleichgewichtsfigur \(F\) einer heterogenen Flüssigkeit. Für den Wert \(k\) der Dichte setzt Verf. \[ k = 1 + \delta. \varphi(a), \] wobei \(\delta\) ein kleiner Parameter, \(\varphi(a)\) eine gegebene Funktion von \(a\) und \(a\) ein Parameter ist, der die Niveauflächen definiert. Verf. macht über \(\varphi(a)\) einige Annahmen. Verf. schreibt die Gleichungen der Niveauflächen in der Form \[ \begin{aligned} &x = a(1 + \zeta)\sqrt{\varrho+1} \sin\theta \cos\psi,\\ &y = a(1 + \zeta)\sqrt{\varrho+q} \sin\theta \sin\psi,\\ &z = a(1 + \…
Mathematics Subject Classification ID: 76A05
Mathematics Subject Classification ID: 76U05
zbMATH DE Number: 2584078
MaRDI profile type: Publication
author: Aleksandr Lyapunov
description: scientific article; zbMATH DE number 2584078