Sur les caractéristiques des équations et systèmes aux dérivées partielles du premier ordre.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Sur les caractéristiques des équations et systèmes aux dérivées partielles du premier ordre.
zbMATH Open document ID: 53.0441.03
author: G. Cerf
published in: Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. Troisième Série
publication date: 1927-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
full work available at URL: https://eudml.org/doc/81448
review text: Die charakteristischen \textit{Streifen} einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung \[ F\,(x_1,\dots,x_n,z,\,p_1,\dots,p_n)=0 \] hängen von \(2n-1\) Parametern \(ab\), die charakteristischen \textit{Kurven} im allgemeinen Falle ebenfalls. Ist aber \(F\) linear, so gibt es nur \(\infty^n\) charakteristische Kurven. Eine Gleichung, die \(\infty^{2n-k}\) \((1<k<n)\) charakteristische Kurven besitzt, heißt pseudolinear vom Range \(k\). Entsprechend heißt das in Involution befindliche System \[ F_\mu(x_1,\dots,x_n,\;z,\,p_1,\dots,p_n)=0\qquad(\mu=1,\dots,m), \] das im allgemeinen Falle \(\infty^{2n-2m+1}\), im linearen Fall \(\infty^{n-m+1}\) charakteristische Mannigfaltigkeiten besitzt, pseudolinear vom Range \(k\) (\(1<k<n-m+1\)), wenn es \(\infty^{2n-2m+2-k}\) charakteristische Mannigfaltigkeiten besitzt. Es werden nun pseudolineare Gleichungen und Systeme behandelt. Zunächst wird ein Weg angegeben, auf dem man möglichst einfach entscheiden kann, ob Pseudolinearität vorliegt, und auf dem man gegebenenfalls auch den Rang bestimmen kann. Ferner wird gezeigt, daß die Pseudolinearität gewisse Vereinfachungen nach sich zieht, und es wird mit Hilfe Pfaffscher Gleichungen ein Mittel zur Aufstellung pseudolinearer Gleichungen und Systeme gegeben.
zbMATH DE Number: 2582336
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2603138409
DOI: 10.24033/ASENS.780
description: scientific article; zbMATH DE number 2582336