Two theorems concerning Fourier series.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Two theorems concerning Fourier series.
zbMATH Open document ID: 52.0269.01
author: G. H. Hardy
author: J. E. Littlewood
published in: Journal of the London Mathematical Society
publication date: 1926-01-01T00:00:00Z
review text: Der \textit{Fatou}sche Satz, wonach bei \(a_n=o\left(\dfrac1n\right)\) und \(b_n=o\left(\dfrac1n\right)\) für die Konvergenz der \textit{Fourier}reihe \[ \frac{a_0}2+\sum_{n=1}^\infty(a_n\cos nt + b_n\sin nt)\equiv\frac{A_0}2+\sum_{n=1}^\infty A_n \] einer Funktion \(f (t)\) an der Stelle \(x\) notwendig und hinreichend ist, daß \(\varphi_1(t)\to0\), wurde bekanntlich von den Verf. für den Fall erweitert, daß \(a_n =O\left(\dfrac1n\right)\) und \(b_n =O\left(\dfrac1n\right)\) sei (1920; F. d.M.47, 279). Die Gültigkeit des obigen Satzes wird jetzt für den allgemeinen Fall bewiesen, daß \(nA_n > - C\), wobei \(C\) eine positive Konstante bedeutet. Ferner werden Analoga für die konjugierten Reihen aufgestellt.
zbMATH DE Number: 2586337
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: s1-1.1.19
OpenAlex ID: W2082323512
DOI: 10.1112/JLMS/S1-1.1.19
description: scientific article; zbMATH DE number 2586337