Fonctions hypergéométriques et hypersphériques. Polynômes d'Hermite.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Fonctions hypergéométriques et hypersphériques. Polynômes d'Hermite.
zbMATH Open document ID: 52.0361.13
author: J. Kampé de Fériet
author: Pau Émile Appell
publication date: 1926-01-01T00:00:00Z
review text: An dieser reichaltigen Darstellung ist vor allem die Klarlegung der formelmäßigen Beziehungen zwischen den verschiedenen behandelten Typen spezieller Funktionen, sowie der Zusammenhänge mit der Theorie der harmonischen Funktionen in mehrdimensionalen Räumen hervorzuheben; demgegenüber treten spezifisch funktionentheoretische Betrachtungen, Konvergenzfragen, asymptotisches Verhalten zurück. (Für Entwicklungssätze sei hier auf die seither erschienenen Arbeiten von \textit{L. Koschmieder} hingewiesen: Math. Ann. 101, 120--125 (1929; JFM 55.0221.05); Monatsh. Math. 39, 321--344 (1932; JFM 58.1134.01; Zbl 0005.35104).) Übersicht: Teil I. \textit{Die hypergeometrischen Funktionen} (h. F.) \textit{von mehreren Veränderlichen.} 1) Die vier h. F. zweier Veränderlichen: Kurzer Überblick über die Gaußschen h. F. (Reihen, Integrale). Definition der vier Appellschen h. Reihen \(F_j\) (\(j = 1, \dots, 4\)) mit zwei Veränderlichen \(x\), \(y\) und vier bzw. fünf Parametern (die Form der Reihen wird durch die des Produkts zweier Gaußscher in \(x\) und \(y\) nahegelegt). Bestimmung der Konvergenzgebiete; Beziehungen zwischen benachbarten (contiguen) Funktionen; Fälle der Reduktion auf Gaußsche Reihen. 2) Darstellung durch bestimmte Integrale: Bei geeigneten Einschränkungen für die Parameter lassen sich \(F_1\), \(F_2\), \(F_3\) durch Doppelintegrale über ein Quadrat bzw. Dreieck der reellen \(u\), \(v\)-Ebene darstellen, \(F_1\) auch durch ein einfaches Integral; die Integranden sind multiplikative Funktionen, deren (endliche) Verzweigungsgebilde unter den folgenden enthalten sind: \[ u = 0, \quad v = 0, \quad u =1, \quad v =1, \quad u+v = 1, \quad ux =1, \quad vy = 1, \quad ux + vy = 1. \] Zur Beseitigung der Einschränkungen werden nicht, wie bei einer Veränderlichen gebräuchlich, komplexe Schleifenintegrale, sondern \textit{Barnes}sche Gamma-Integrale herangezogen. Gewinnung von Rekursionsformeln aus den Integraldarstellungen. 3) Die Systeme partieller Differentialgleichungen für …
Mathematics Subject Classification ID: 33-02
Mathematics Subject Classification ID: 33Cxx
zbMATH DE Number: 2586675
zbMATH Keywords: hypergeometric functions
zbMATH Keywords: hyperspherical functions
zbMATH Keywords: Hermite polynomials
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2586675