The diffusion of imprisoned radiation through a gas.
type: Item
instance of: scholarly article
title: The diffusion of imprisoned radiation through a gas.
zbMATH Open document ID: 52.0898.04
author: E. A. Milne
published in: Journal of the London Mathematical Society
publication date: 1926-01-01T00:00:00Z
review text: Für die Diffusion einer monochromatischen Strahlung durch ein Gas, das fähig ist, sie zu absorbieren, ergibt sich die Gleichung \[ \dfrac{\partial^2}{\partial x^2}\left(n_2 + \tau\dfrac{\partial n_2}{\partial t}\right) = 4\alpha^2N^2\tau \dfrac{\partial n_2}{\partial t}; \] hierbei ist \(t\) die Zeit, \(x\) die Raumkoordinate, \(N\) die Konzentration der Atome, \(\alpha\) der atomare Absorptionskoeffizient, \(n_2\) die Konzentration der angeregten Atome und \(\tau\) die Lebensdauer des angeregten Zustandes. Das Glied \(\tau \dfrac{\partial^3n_2}{\partial x^2\partial t}\) kommt in der gewohnlichen Diffusionsgleichung nicht vor, es rührt davon her, daß die diffundierenden Lichtquanten nach jedem Stoß für die Zeit \(\tau\) von dem gestoßenen Atom festgehalten werden. Die Lösung hat für ein zwischen den Ebenen \(x = a\) und \(x = - a\) befindliches Medium die Form einer Reihe: \[ n_2 = \sum\limits_\nu L_\nu e^{-\tfrac{t}{T_\nu}}\cos\dfrac{\lambda_\nu x}{a} + \sum\limits_\nu M_\nu e^{-\tfrac{t}{T'_\nu}}\sin\dfrac{\mu_\nu x}{a}; \] dabei sind \(\lambda_\nu\), \(\mu_\nu\) die positiven Wurzeln der Gleichung tg \(x = C/x\) bzw. tg \(x = - x/C\); weiter ist \(C = 2a\alpha N\) (\(=\) Gesamtopazität des Mediums), \[ \begin{aligned} &T_\nu = \tau\left(1+\dfrac{C^2}{\lambda^2_\nu}\right), \\ &T_\nu ' = \tau\left(1+\dfrac{C^2}{\mu^2_\nu}\right) \end{aligned} \] und \[ \begin{aligned} &L_\nu = \dfrac{\dfrac{1}{a}\int\limits_{-a}^af(x)\cos\dfrac{\lambda_\nu x}{a}dx}{1+C^{-1}\sin^2\lambda_\nu}, \\ &M_\nu = \dfrac{\dfrac{1}{a}\int\limits_{-a}^af(x)\sin\dfrac{\mu_\nu x}{a}dx}{1+C^{-1}\cos^2\mu_\nu}, \end{aligned} \] wo \(f(x)\) die für \(t=0\) herrschende Verteilung ist.
zbMATH DE Number: 2589005
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: s1-1.1.40
OpenAlex ID: W2093634860
DOI: 10.1112/JLMS/S1-1.1.40
description: scientific article; zbMATH DE number 2589005