Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie. II. Affine Differentialgeometrie, bearbeitet von K. Reidemeister. Erste und zweite Auflage.
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instance of: scholarly article
title: Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie. II. Affine Differentialgeometrie, bearbeitet von K. Reidemeister. Erste und zweite Auflage.
zbMATH Open document ID: 49.0499.01
published in: Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften
publication date: 1923-01-01T00:00:00Z
review text: Der erste Band des Werkes, der übrigens mittlerweile in einer zweiten Auflage erschienen ist, ist im JFM 48.1305.03 angezeigt worden. In dem mit ungewöhnlichem Humor geschriebenen Vorwort machen die Verfasser u. a. die folgenden Angaben ``zur Abschrift für Besprecher''. ``Während im ersten Bändchen dieses Lehrbuchs -- von kleinen Seitensprüngen abgesehen -- ausgetretene und wohlmarkierte Wege begangen wurden, wird hier der Versuch gewagt, einen neuen Pfad zu beschreiten. Es werden solche Eigenschaften der Figuren untersucht, die gegenüber Affinitäten, das heißt Kollineationen mit Erhaltung des Parallelismus, invariant sind. Dabei handelt es sich in der Hauptsache um differentialgeometrische Eigenschaftten und um Aufgaben über Extreme, also Beispiele zur Variationsrechnung. Wir hoffen zeigen zu können: Der klassischen Differentialgeometrie weitgehend ähnlich läßt sich eine affine Differentialgeometrie aufbauen, die sich, was Buntheit ihrer Hilfsmittel und Ergebnisse angeht, neben der klassischen sehen lassen kann und ein weites Feld lohnender Untersuchungen darbietet.'' Dieses Entgegenkommen der Verfasser enthebt uns der Notwendigkeit, uns in die Einzelheiten des Werkes zu vertiefen. Wir begnügen uns mit der Mitteilung der Kapitel- und Paragraphenüberschriften. Das Werk hat alle Vorzüge der Werke von Blaschke: Frische und Lebendigkeit der Darstellung. Daß es sich um Ergebnisse handelt, die zum großen Teil in den letzten 15 Jahren entstanden sind und Blaschke zum Verfasser oder Anreger haben, ist bereits in den vorhin wiedergegebenen einleitenden Worten der Verfasser zum Ausdruck gebracht worden. Aus dem Inhaltsverzeichnis: 1. Kapitel. Ebene Kurven im Kleinen. \S\ 1. Affine Abbildung. \S\ 2. Rechenregeln. \S\ 3. Affinabstand. \S\ 4. Affinlänge eines Kurvenbogens. \S\ 5. Affinkrümmung. \S\ 6. Geometrische Deutung der Affinnormalen. \S\ 7. Natürliche Gleichung. \S\ 8. Die Kegelschnitte als \(W\)-Kurven. \S\ 9. Bestimmung der eingliedrigen Gruppen flächentreuer Affinität…
Mathematics Subject Classification ID: 53-01
Mathematics Subject Classification ID: 53A15
Mathematics Subject Classification ID: 53B50
Mathematics Subject Classification ID: 53C80
zbMATH DE Number: 2599108
author: W. Blaschke
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2599108