Transformations of surfaces.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Transformations of surfaces.
zbMATH Open document ID: 49.0501.01
publication date: 1923-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/text-idx
review text: Zusammenfassung einer großen Anzahl von Untersuchungen über dreidimensionale Differentialgeometrie, in großem Ausmaße für den \(R_n\) verallgemeinert und ausführlich unter einem einheitlichen Gesichtspunkte neu entwickelt. Die fraglichen Untersuchungen, die mit wenigen Ausnahmen aus dem letzten Vierteljahrhundert datieren und in erster Linie von Guichard herrühren, betreffen direkt oder indirekt Transformationen von Flächen bestimmter Art in andere, wiederum von der gleichen Art. Es gibt darunter zwei allgemeine Typen von besonderer Wichtigkeit: Transformationen, bei denen die beiden betrachteten Flächen zugleich die Fokalflächen einer \(W\)-Kongruenz sind, sowie gewisse ``fundamentale'' oder \(F\)-Transformationen (vgl. w. u.), deren Theorie erst in letzter Zeit systematisch entwickelt worden ist, während sie hier als zentrales bindendes Element des ganzen Buches erscheinen. Beide Arten von Transformationen werden zuerst an speziellen Fällen erörtert. Der Inhalt des Buches reicht weiter, als der Titel angibt; das behandelte Material ist nicht nur reichhaltig, sondern auch vielseitig. So ist mehr als ein Drittel des Werkes den Kongruenzen von Kreisen und Kugeln, den Regelflächen (ruled surfaces), sowie den auf eine Fläche zweiter Ordnung abwickelbaren Flächen gewidmet. Verf. hat es meisterhaft verstanden, den so verschiedenartigen Stoff in natürlicher Weise einheitlich zu gestalten. Sind zwei Flächen des \(R_3\) eineindeutig stetig aufeinander bezogen, so existiert i. a. auf jeder derselben ein konjugiertes Netz, das dem auf der anderen entspricht. Die betreffende Transformation wird nun mit Hilfe dieser Netze, sowie der Kongruenz der Verbindungsgeraden der entsprechenden Punkte beider Flächen studiert. Ein Netz ist charakterisiert durch seine Punktgleichung in der Form \[ \frac{\partial^2\theta}{\partial u\partial v}= \frac{\partial\log a}{\partial v}\frac{\partial\theta}{\partial u}+ \frac{\partial\log b}{\partial b}\frac{\partial\theta}{\partial v}; \tag{1} \] vo…
zbMATH DE Number: 2599109
author: Luther Pfahler Eisenhart
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2599109