Invariant theory.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Invariant theory.
zbMATH Open document ID: 49.0064.01
author: R. Weitzenböck
publication date: 1923-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/text-idx
review text: Der Verf. füllt mit seinem Lehrbuche eine fühlbare Lücke aus; aus naheliegenden Gründen beschränkt er sich auf die algebraische Theorie. Die algebraische Invariantentheorie kontinuierlicher Gruppen spielt neuerdings eine bedeutende Rolle, da sie für den verwickelten Formelapparat der Relativitätstheorie den einzigen verläßlichen Führer abgibt; der beherrschende Begriff des ``Tensors'' fällt ja (s. u.) im wesentlichen mit dem einer ``Form'' zusammen. Der Verf. ist daher gerade auf derartige Anwendungen mit Vorliebe eingegangen. Die projektiven Invarianten der binären und ternären Urformen werden nur knapp behandelt, da sie schon von anderer Seite her oft dargestellt sind. Ausführlicher wird auf die allgemeinen \(n\)-ären Urformen \(F\) eingegangen, zumal solche, die in derartigen Gebieten mehrere Variabelnreihen enthalten. Ein wesentliches Hilfsmittel bietet hierbei die gerade vom Verf. so sehr geförderte Symbolik. Im folgenden müssen wir uns auf eine gedrängte Inhaltsübersicht beschränken, die die wesentlichsten Momente berücksichtigt. Abschnitt I bringt die grundlegenden Begriffe und Prozesse. Dies findet seine Anwendung in Abschnitt II auf binäre und ternäre Urformen. Überschiebungen und Faltungen werden erörtert, nebst den sich anschließenden Übertragungsprinzipien. Die spezielle Behandlung der kubischen und biquadratischen binären Formen ist etwas dürftig. Auf die invariante Auflösung der zugehörigen Gleichungen wird nicht eingegangen, obwohl sie unmittelbar aus der typisch-kanonischen Darstellung der Urformen ableitbar ist. Auch die Verwendung irrationaler Komitanten nach Study u. a. wird beiseite gelassen. Der Abschnitt III ist den quaternären Formen und insbesondere dem Lieblingsthema des Verfassers, den Komplexen und den Komplexsymbolen gewidmet. Es werden die einfältigen und vielfältigen Komplexsymbole mit den zugehörigen Identitäten eingeführt und vornehmlich auf die linearen Komplexe (auch im \(S_n\)) angewendet. Der folgende Abschnitt leitet die beiden (…
Mathematics Subject Classification ID: 13A50
Mathematics Subject Classification ID: 13-02
zbMATH DE Number: 2597797
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2597797