Sur l'opération \(A\) de l'analysis situs.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Sur l'opération \(A\) de l'analysis situs.
zbMATH Open document ID: 48.0210.04
published in: Fundamenta Mathematicae
publication date: 1922-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/213290
review text: Mit \(\bar A\) bezeichnet der Verf. (vermutlich im Anschluß an Carathéodory, Vorl. über reelle Funktionen) die abgeschlossene Hülle der Menge \(A\), d.h. die Vereinigungsmenge von \(A\) mit seinen Häufungspunkten. Diese Operation \(\bar A\) wird hier ganz systematisch und axiomatisch untersucht. Vier (voneinander unabhängige) einfache Grundeigenschaften der Operation \(\bar A\) werden als Axiome an die Spitze gestellt, und aus ihnen wird alles weitere abgeleitet. Die Räume, in denen diese 4 Axiome gelten, sind allgemeiner als die Fréchetschen Klassen (\(S\)) [d. h. die Klassen (\(L\)), in denen die Ableitungen abgeschlossen sind]. Es werden eine Reihe einfacher Sätze abgeleitet, die den Zusammenhang von \(\bar A\) mit Summe, Differenz, Durchschnitt und Übergang zur Komplementärmenge betreffen; letztere wird mit \(A^1\) bezeichnet. Insbesondere werden alle die wesentlich verschiedenen Mengen angegeben, die sich aus einer Menge \(A\) mit Hilfe wiederholter Anwendung der Operationen \(\bar A\) und \(A^1\) bilden lassen: im ganzen ergeben sich (\(A\) selbst eingeschlossen) genau 14 solche, im allgemeinen voneinander verschiedene Mengen, die natürlich geometrische Bedeutung haben. Z, B. stellt \((\overline {A^1})^1\), kürzer geschrieben \(A^{1-1}\), die Menge der inneren Punkte von \(A\) dar. Ferner, wenn \(A^{1-1-} = A\) ist, so bedeutet dies: \(A\) ist abgeschlossene Hülle einer offenen Menge; Verf. bezeichnet diese als ``ens. fermé régulier''. Wird der Gesamtraum durch eine beliebige Menge \(R\) ersetzt, so entstehen entsprechende Relativbegriffe; in seinen Formeln drückt der Verf. dies dadurch aus, daß er 1 durch \(R\) ersetzt. (V 2.)
zbMATH DE Number: 2600910
author: K. Kuratowski
Wikidata QID: Q104631980
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W392721968
DOI: 10.4064/FM-3-1-182-199
description: scientific article; zbMATH DE number 2600910