Sur les équations générales de la mécanique. Le théorème de d'Alembert et celui du travail virtuel.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Sur les équations générales de la mécanique. Le théorème de d'Alembert et celui du travail virtuel.
zbMATH Open document ID: 48.0899.01
author: S. Rajasekar
published in: Annales de la Faculté des Sciences de l'Université de Toulouse pour les Sciences Mathématiques et les Sciences Physiques. 3ième Série
publication date: 1921-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
full work available at URL: https://eudml.org/doc/72872
review text: Der Aufbau der klassischen analytischen Mechanik läßt in einigen wesentlichen Punkten noch gewisse wichtige Fragestellungen offen. Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen führt zwar zu den Bedingungen des Gleichgewichts im Falle von reibungslosen Reaktionskräften, wenn dieselben von der Zeit unabhängig sind; die Gültigkeit der so entstehenden Gleichungen im allgemeineren Fall ist aber auch dann noch nicht geklärt, wenn dort -- was nicht immer zutrifft -- ein Gleichgewichtszustand tatsächlich existiert. Ferner wird für einseitige Bedingungen mitunter (vgl. Appell, Traité de Mécanique rationnelle, 3. Aufl., I, S. 279) auch bei allgemeinen Koordinaten der dann keineswegs mehr zwingende Schluß gebraucht, daß bei einer Ungleichheitsverschiebung die bindenden Kräfte aufhören und so den Beitrag Null zur virtuellen Arbeit liefern. Es gilt also, im allgemeinsten ``reibungslosen'' Fall die klassischen Methoden derart zu ergänzen, daß dann das Prinzip der virtuellen Verschiebungen und das d'Alembertsche Prinzip als Spezialfälle erscheinen. Ein System von n Punkten mit zunächst kartesischen Koordinaten \(x_1,\ldots,z_n\) sei nun den folgenden allgemeinsten Bedingungen reibungsloser Bewegung unterworfen: \[ \begin{aligned} & f_i(x_1,\ldots,z_n,t)=0 \qquad (i=1,\ldots,p_1); \tag{1} \\ &\sum (A_i\dot{x}+B_i\dot{y}+C_i\dot{z}) = D_i \qquad (i=1,\ldots,p_2), \tag{2} \end{aligned} \] d. h. auch, für die virtuellen Verschiebungen (mit \(\delta t = 0\), was freilich einer stillschweigenden neuen Bedingung gleichkommt): \[ \begin{aligned} & \sum\left(\dfrac{\partial f_i}{\partial x}\delta x + \dfrac{\partial f_i}{\partial y}\delta y + \dfrac{\partial f_i}{\partial z}\delta z\right) = 0 \qquad (i=1,\ldots,p_1); \tag{\(1^*\)} \\ &\sum (A_i\delta x+B_i\delta y+C_i\delta z) = 0 \qquad (i=1,\ldots,p_2), \tag{\(2^*\)} \end{aligned} \] ferner den einseitigen Bedingungen: \[ \begin{aligned} & \sum\left(\dfrac{\partial g_i}{\partial x}\delta x + \dfrac{\partial g_i}{\partial y}\delta y + \dfra…
zbMATH DE Number: 2603303
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2332944144
DOI: 10.5802/AFST.316
description: scientific article; zbMATH DE number 2603303