Intuitionistische Mengenlehre.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Intuitionistische Mengenlehre.
zbMATH Open document ID: 47.0171.04
published in: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV)
publication date: 1919-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/145576
review text: Der Verf. hat in einer Reihe von früheren Schriften und Aufsätzen (siehe insbes. F. d. M. 38, 81 (JFM 38.0081.*), 1907; 39, 81, 1908; 43, 111, 1912; 44, 85, 1913; 46, 69, 1916-18) den Standpunkt vertreten ( -- die folgende Formulierung in der dritten Arbeit --), ``1. daß\ das \textit{Komprehensionsaxiom}, auf Grund dessen alle Dinge, selche eine bestimmte Eigenschaft besitzen, zu einer Menge vereinigt werden, (auch in der ihm später von Zermelo gegebenen beschränkteren Form) zur Begründung der Mengenlehre unzulässig bzw. unbrauchbar sei und der Mathematik notwendig eine \textit{konstruktive} Mengendefinition zugrunde gelegt werden müsse; 2. daß\ das von \textit{Hilbert} 1900 formulierte \textit{Axiom von der Lösbarkeit jedes Problems} mit dem \textit{logischen Satz vom ausgeschlossenen Dritten} äquivalent sei, mithin, weil für das genannte Axiom kein zureichender Grund vorliege und die Logik auf der Mathematik beruhe und nicht umgekehrt, der logische Satz vom ausgeschlossenen Dritten ein \textit{unerlaubtes} mathematisches Beweismittel sei, dem kein anderer als ein scholastischer und heuristischer Wert zugesprochen werden könne, so daß\ Theoreme, bei deren Beweis seine Anwendung nicht umgangen werden kann, jedes mathematischen Inhalts entbehren.'' Nach des Verf. Überzeugung ``sind das Lösbarkeitsaxiom und der Satz vom ausgeschlossenen Dritten beide falsch und ist der Glaube an sie historisch dadurch verursacht worden, daß\ man zunächst aus der Mathematik der Teilmengen einer bestimmten endlichen Menge die klassische Logik abstrahiert, sodann dieser Logik eine von der Mathematik unabhängige Existenz a priori zugeschrieben und sie schließlich auf Grund dieser vermeintlichen Apriorität unberechtigterweise auf die Mathematik der unendlichen Mengen angewandt hat.'' Auf Grund dieses Standpunkts oder, wie der Verf. sagt, der ``\textit{intuitionistischen} Auffassung der Mathematik'' hat nun Brouwer in den beiden ersten Arbeiten eine systematische und naturgemäß\ wesentlich …
zbMATH DE Number: 2606050
MaRDI profile type: Publication
author: Luitzen Egbertus Jan Brouwer
description: scientific article; zbMATH DE number 2606050