Eine neue Erweiterung der Relativitätstheorie.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Eine neue Erweiterung der Relativitätstheorie.
zbMATH Open document ID: 47.0783.01
published in: Annalen der Physik, IV. Folge
publication date: 1919-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: bpt6k15361d.f109
full work available at URL: https://zenodo.org/record/1424345
review text: Der Verf. gibt eine Weiterentwicklung seiner in früheren Arbeiten (Berl. Ber. 1918 und Math. Zeitschr. 2, 1918) begründeten Theorie über den Zusammenhang von Elektrizität und Gravitation. Im Kap. I stellt er die mathematischen Grundlagen nochmals zusammen. Im Kap. II (Feldgesetze und Erhaltungssätze) geht er von einem Wirkungsprinzip aus, und zwar einem Integral \(\int {\mathfrak W}dx\) über ein vierdimensionales Raumgebiet, wobei \({\mathfrak W}\) eine skalare Dichte ist, die sich aus den Koeffizienten der quadratischen Grundform \(g_{ik}\) und ihren ersten und zweiten Ableitungen, sowie aus den Koeffizienten \(\varphi_i\) der linearen Fundamentalform, die das elektromagnetische Feld beherrscht und den ersten Ableitungen der \(\varphi_i\) aufbaut. Durch Variation der \(g_{ik}\) erhält man die Feldgleichungen der Gravitation \({\mathfrak W}^{ik} = 0,\) durch Variation der \(\varphi_i\) die elektromagnetischen Feldgleichungen \({\mathfrak w}= 0.\) Die Wirkungsgröße muß\ aber nicht nur wie in der Einsteinschen Theorie Invarianz gegenüber Koordinatentransformationen besitzen, sondern sie muß\ außerdem unverändert bleiben, wenn alle gar mit einem gemeinsamen Faktor, der eine Funktion der Koordinaten sein kann, multipliziert werden, da nur ihre Verhältnisse eine physikalische Bedeutung haben. Die Wirkungsgröße muß, wie der Verf. sich ausdrückt, ``Eichinvarianz'' besitzen. Wie aus der Forderung der Koordinateninvarianz, wie schon Hilbert, Einstein und Klein gezeigt haben, die Erhaltungssätze der Energie und des Impulses folgten, so zeigt der Verf., daß\ aus der Eichinvarianz eine fünfte Identität zwischen den linken Seiten der Gravitations- und elektromagnetischen Feldgleichungen sich ergibt. Außerdem folgt daraus die Existenz einer Vektordichte \({\mathfrak s}^h\) und einer Tensordichte \({\mathfrak h}^{\alpha \beta},\) welche die Identitäten \(\frac {\partial {\mathfrak s}^h}{\partial x_h} =\frac {\partial {\mathfrak w}^h}{\partial x_h},\;{\mathfrak h}^{\alpha \beta} +{…
zbMATH DE Number: 2608174
Wikidata QID: Q56428650
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2031878786
DOI: 10.1002/ANDP.19193641002
author: Hermann Weyl
description: scientific article; zbMATH DE number 2608174