Die Funktionalgleichungen der isomorphen Abbildung.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Die Funktionalgleichungen der isomorphen Abbildung.
zbMATH Open document ID: 46.0170.02
DOI: 10.1007/BF01456967
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1916-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/158746
review text: Es handelt sich um das von \textit{Dedekind} in seiner Arbeit über die Permutationen des Körpers aller algebraischen Zahlen (F. d. M. 32, 207 (JFM 32.0207.*), 1901) aufgeworfene Problem der isomorphen Abbildung des Körpers aller komplexen Zahlen, -- allgemeiner eines beliebigen, abstrakt definierten Körpers -- das auf die Funktionalgleichungen \[ f(x+y)=f(x)+f(y); f(x\cdot y) = f(x)\cdot f(y) \] für jedes Element \(x, y\) des Körpers führt; die allgemeinsten Lösungen werden vermöge einer rationalen Basis des Körpers konstruiert, deren Existenz aus dem Wohlordnungssatz gefolgert wird. Für den Körper aller komplexen Zahlen wird noch gezeigt, daß die gefundenen Lösungen -- mit Ausnahme von \(f(z)=z\) o der \(\overline z\) -- extrem unstetig sind, d. h. daß es in der Umgebung jeder rellen oder komplexen Zahl \(z_0\) Werte \(z\) gibt, für die \(f(z)\) einem beliebig vorgegebenen Wert \(Z_0\) beliebig nahe kommt. Wie die Verfasserin nachträglich bemerkte, findet sich ein Teil der Resultate schon bei \textit{Lebesgue} (F. d. M. 38, 97 (JFM 38.0097.*), 1907) und implizit bei \textit{Ostrowski} (F. d. M. 44, 239 (JFM 44.0239.*), 1913). (IV 3 C.)
zbMATH DE Number: 2610086
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W1970674540
author: Emmy Noether
description: scientific article; zbMATH DE number 2610086