Über Ideale und Primideale in Idealklassen.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Über Ideale und Primideale in Idealklassen.
zbMATH Open document ID: 46.0259.01
DOI: 10.1007/BF01212899
published in: Mathematische Zeitschrift
publication date: 1918-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/167475
review text: Verf. überträgt hier die Methoden der analytischen Zahlentheorie auf die Zetafunktion und die zu den verschiedenen Klasseneinteilungen der Ideale gehörigen \(L\)-Funktionen eines beliebigen algebraischen Zahlkörpers. Nach Analogie der von \textit{Hecke} erledigten Fälle des weitesten Äquivalenzbegriffes werden hier auch die verschiedenen engeren Äquivalenzbegriffe zum ersten Male behandelt, Fortsetzbarkeit und Funktionalgleichung der zugehörigen Funktionen bewiesen, dabei die \textit{Hecke}schen Sätze gleichzeitig mitbewiesen. In der zweiten Hälfte werden dann hieraus die Sätze über Verteilung der Primideale in den verschiedenen Klassen hergeleitet, wie auch andere Sätze über Anzahl von Idealen überhaupt (vgl. das zweitvorst. Ref.). Am Schluß werden einige neue bemerkenswerte Sätze von \textit{Littlewood} und \textit{Hardy} über die Unbestimmtheitsgrenzen der beiden Funktionen \[ \frac{\pi(x)-Li(x)} {\frac{\sqrt x}{\log x}\log \log \log x}\;\text{und}\;\frac{\psi(x)-x} {\sqrt x\log \log \log x} \] \[ \left( \pi(x)=\sum_{p\leqq x}1,\;\psi(x) = \sum_{p^m\leqq x} \log p \right) \] in etwas veränderter Anordnung neu bewiesen und zugleich auf beliebige algebraische Zahlkörper übertragen.
zbMATH DE Number: 2610440
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W1993733226
author: Edmund Landau
description: scientific article; zbMATH DE number 2610440