Über harmonische Funktionen und \(L\)-Formen.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Über harmonische Funktionen und \(L\)-Formen.
zbMATH Open document ID: 46.0478.02
DOI: 10.1007/BF01203609
published in: Mathematische Zeitschrift
publication date: 1918-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/167455
review text: Mit Hilfe eines Fejérschen Satzes über nicht-negative trigonometrische Polynome wird zunächst ein Zusammenhang zwischen den Polynomen \(f_n(z)=1+t_1z+\cdots+t_nz^n\) und dem Wertvorrat einer Hermiteschen Form \(H_n(x)=\sum_{\nu,\mu=0}^n a_{\mu-\nu}x_\nu\overline x_\mu\) für \(\sum_{\nu=0}^n| x_\nu| ^2=1\) hergestellt. Hieraus ergeben sich Sätze über derartige Formen und über nicht-negative trigonometrische Polynome. Schließlich folgt ein neuer Beweis für den bekannten Satz: Der Wertevorrat der harmonischen Funktion \[ a_0+2\sum_{\nu=1}^\infty (a_\nu\cos\nu\varphi+\beta_\nu\sin\nu\varphi)\rho^\nu\quad (\alpha_\nu-\beta_\nu i=a_\nu) \] für \(0\le\varphi<2\pi\), \(0<\rho<1\) stimmt mit dem Wertevorrat der unendlich vielen Hermiteschen Formen \[ \sum_{\nu,\mu=0}a_{\mu-\nu}x_\nu\overline x_\mu\quad (n=1,2,3,\ldots) \] für \(\displaystyle\sum_{\nu=0}^n | x_\nu| ^2=1 \) überein, bei eventuellem Ausschluß der Grenzen. (II 4.)
Mathematics Subject Classification ID: 42A05
zbMATH DE Number: 2611059
MaRDI profile type: Publication
author: Otto Szász
description: scientific article; zbMATH DE number 2611059