Über die analytische Fortsetzung des Potentials ins Innere der anziehenden Massen.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Über die analytische Fortsetzung des Potentials ins Innere der anziehenden Massen.
zbMATH Open document ID: 45.0581.01
author: G. Herglotz
publication date: 1914-01-01T00:00:00Z
review text: Von der \textit{Jablonowski}schen Gesellschaft war die Aufgabe gestellt, die von \textit{C. Neumann} für das logarithmische Potential gewisser Oberflächen gefundenen Sätze (F. d. M. \textit{39}, 827, 1908; \textit{40}, 840, 1909)auf das \textit{Newton}sche Potential und den Raum auszudehnen. Ohne diese Frage direkt zu beantworten, knüpft der Verf. an die Fragestellung Betrachtungen allgemeinerer Art an und wendet diese dann auf einige spezielle Probleme an. Er geht von folgender Überlegung aus. Ist das Potential eines Körpers im Außenraum darstellbar als Potential geeigneter Massenbelegungen im Innern des Körpers, so läßt es sich auch ins Innere desselben bis an jene Massenbelegungen analytisch fortsetzen. Läßt sich umgekehrt das Potential ins Innere des Körpers hinein analytisch fortsetzen, und werden die sich hierbei ergebenden singulären Stellen des Potentials durch irgendeine Fläche \(F\) umschlossen, so ist dasselbe auf mannigfache Weise als Potential von Massenbelegungen der Fläche \(F\) darstellbar, insbesondere durch die bekannte Formel \[ (1)\qquad V=\frac{1}{4\pi}\int_F \left(V\;\frac{\partial \frac{1}{R}}{\partial n}-\frac{1}{R}\;\frac{\partial V}{\partial n}\right) do. \] Für die Frage der Ersetzbarkeit des Potentials eines Körpers durch ein anderes Potential kommt es daher auf die Fortsetzung jenes ersteren in das Innere des Körpers und die hierbei sich ergebenden Singularitäten an. Speziell bei homogenen Körpern handelt es sich hier um Integrale algebraischer Funktionen; es sind daher aus der Theorie solcher Integrale (bei Einbeziehung des komplexen Gebiets) Aufschlüsse über das gestellte Problem zu erwarten. Dies der leitende Gesichtspunkt, der im ersten Teile der Abhandlung für das logarithmische Potential eines homogenen, von einer geschlossenen algebraischen Kurve begrenzten Flächenstückes durchgeführt wird. Ist \(V\) das logarithmische Potential des mit Masse von der Dichtigkeit 1 belegten Flächestücks, sind \(X, Y\) die Anziehungskomponenten, \(\…
zbMATH DE Number: 2616738
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description: scientific article; zbMATH DE number 2616738