Q1474239
type: Item
instance of: scholarly article
title: Sur les figures d'équilibre peu différentes des ellipsoïdes d'une masse liquide homogène douée d'un mouvement de rotation. Quatrième partie: Nouvelles formules pour la recherche des figures d'équilibre. (Mémoire présenté à l'Académie Impériale des Sciences.).
zbMATH Open document ID: 45.1182.07
publication date: 1914-01-01T00:00:00Z
review text: Dieser vierte und letzte Teil ist dem Studium der analytischen Operationen gewidmet, die man ausführen muß, um das Problem mit einer beliebigen Annäherung zu lösen. In dem ersten Teile (F. d. M. 39, 763 (JFM 39.0763.02), 1908) sind hierzu allgemeine Formeln gegeben, die dann im zweiten Teile (F. d. M. 41, 787 (JFM 41.0787.*), 1910) auf die Untersuchung der aus den \textit{Maclaurin}schen Ellipsoiden abgeleiteten Gleichgewichtsfiguren angewendet sind. Dieselben Formeln sind auch auf die Untersuchung der Figuren anwendbar, die aus den \textit{Jacobi}schen Ellipsoiden stammen, obschon die Rechnungen dann verwickelter werden. Mit diesen Rechnungen hätte sich die gegenwärtige Arbeit befassen sollen. Statt dies aber unter Ausgang von den früheren Formeln zu tun, entwickelt der Verf. ein neues System von Formeln, die sich mit derselben Einfachheit auf den Fall der \textit{Maclaurin}schen Ellipsoide anwenden lassen wie auf den der \textit{Jacobi}schen, und die gleichzeitig darin überlegen sind, daß\ sie eine wichtige Eigenschaft des Problems ans Licht fördern, eine Eigenschaft, die in dem zweiten Teile als wahrscheinlich bezeichnet wurde, ohne daß\ sie dort allgemein bewiesen werden konnte. In den früheren Teilen wurden die Halbachsen des betrachteten Ellipsoids bezeichnet mit \(\sqrt {\varrho+1}, \sqrt {\varrho+q}, \sqrt \varrho;\) deshalb konnten die rechtwinkligen Koordinaten eines Punktes der gesuchten Gleichgewichtsfigur dargestellt werden durch: \[ (1) x=\sqrt {\varrho + 1+\zeta}\cdot \sin \theta\cos \psi, \;y=\sqrt {\varrho+q+\zeta} \cdot \sin \theta\sin \psi, \;z=\sqrt {\varrho+\zeta} \cdot \cos \theta, \] wo \(\zeta\) eine zu bestimmende Funktion von \(\theta\) und \(\psi\) ist, deren absoluter Betrag als hinreichend klein vorausgesetzt wird. Wenn \(\varrho\) und \(q\) gewissen Bedingungen genügen, so existiert, wie früher gezeigt ist, eine Funktion \(\zeta\), die nichtellipsoidischen Gleichgewichtsfiguren entspricht. Diese Funktion kann eine gewisse Anzahl willkür…
Mathematics Subject Classification ID: 76A05
Mathematics Subject Classification ID: 76U05
zbMATH DE Number: 2618872
MaRDI profile type: Publication
author: Aleksandr Lyapunov
label: Sur les figures d'équilibre peu différentes des ellipsoïdes d'une masse liquide homogène douée d'un mouvement de rotation. Quatrième partie: Nouvelles formules pour la recherche des figures d'équilibre. (Mémoire présenté à l'Académie Impériale des Sciences.).
description: scientific article; zbMATH DE number 2618872