Transformations and invariants connected with linear homogeneous difference equations and other functional equations.
Der Zweck der vorliegenden Arbeit ist, hauptsächlich für die Differenzengleichungen (Teil I) und auch für einen allgemeinen Typus von Funktionalgleichungen (Teil II) die Frage nach den Funktionen zu diskutieren, die für einen gewissen Typus von Transformationen ungeändert bleiben. Die Resultate nehmen eine sehr einfache und elegante Form an.--Im \S\ 1 wird gezeigt, daß die allgemeinste Punkttransformation, welche eine homogene lineare Differenzengleichung in eine ebensolche derselben Ordnung überführt, von der Form \(x=u(\xi)\), \(y=(\xi)\eta\xi\) ist, wo \(u(\xi)\) einer der beiden Relationen \(u(\xi+1)-m(\xi) = \pm1\) genügt. Im \S\ 2 wird der Gruppencharakter dieser Transformationen und die Existenz einer Untergruppe, die \(+1\) entspricht, nachgewiesen. Im \S\ 3 werden einige im folgenden gebrauchte Definitionen aus der Invariantentheorie gegeben. In den \S\S\ 4--7 werden gewisse Fundamentalsysteme von Seminvarianten, Invarianten, Semikovarianten und Kovarianten bestimmt. In den \S\S\ 8--9 wird ein allgemeiner Typus von Funktionalgleichungen angegeben, auf den die vorhergehenden Untersuchungen ausgedehnt werden können. Im \S\ 8 wird die allgemeinste Punkttransformation bestimmt, welche eine homogene lineare Funktionalgleichung von dem betrachteten Typus in eine andere von demselben Typus und derselben Ordnung überführt, und der Gruppencharakter dieser Transformationen sowie die Existenz einer Untergruppe nachgewiesen. Im \S\ 9 werden Fundamentalsysteme von Seminvarianten, Invarianten, Semikovarianten und Kovarianten bestimmt.
scientific article; zbMATH DE number 2621443