Gesammelte Abhandlungen von Hermann Minkowski. Unter Mitwirkung von Andreas Speiser und Hermann Weyl, herausgegeben von David Hilbert. Band I, II
Dieses Werk enthält in zwei Bänden die sämtlichen Abhandlungen von \textit{Minkowski} mit Ausnahme der in Buchform erschienenen ``Geometrie der Zahlen'' und der ``Diophantischen Approximationen''. Die Abhandlungen verteilen sich im wesentlichen auf vier Gebiete: die Theorie der quadratischen Formen, die vom Verf. selbst geschaffene Geometrie der Zahlen, die Geometrie und die Physik. Ein umfangreiches Manuskript über die Theorie der konvexen Körper, insbesondere die Begründung des Oberflächenbegriffes für sie, wird hier zum erstenmal veröffentlicht. Die von \textit{Minkowski} in französischer Sprache veröffentlichten Abhandlungen sind, wo ein deutsches Original vorhanden war, deutsch gedruckt worden. Besondere Sorgfalt wurde auf die französische Preisarbeit verwendet. Diese kurze Anzeige im Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 20, 72 von \textit{D. Hilbert} genügt zur Kennzeichnung des Inhaltes der beiden Bände. Im ersten Bande ist S. v--xxxi die schöne Gedächtnisrede abgedruckt, die \textit{Hilbert} seinem verstorbenen Freunde gehalten hat (1909, JFM 40.0036.05). Der erste Band enthält die Nummern I--XVIII, der zweite die Nummern XIX--XXXIII der Abhandlungen. Über die bisher unveröffentlichte Abhandlung Nr. XXV ``Theorie der konvexen Körper, insbesondere Begründung ihres Oberflächenbegriffs'' (Bd. 2, 131--229) wird in einer Fußnote berichtet: ``Diese bisher unveröffentlichte Abhandlung, die sich im Nachlaß\ gefunden hat, ist der erste Teil eines größeren Werkes über die Theorie der konvexen Körper. Vom zweiten Teil sind nur wenige Paragraphen ausgeführt, deren Resultate, wenn auch nach anderen Methoden abgeleitet, in die Abhandlung: Volumen und Oberfläche übergegangen sind.'' Die Definition der konvexen Körper in \S 1 der Arbeit lautet: ``Eine Punktmenge soll ein konvexer Körper heißen, wenn sie 1. mit einer beliebigen Geraden jedesmal, sei es eine endliche Stecke, sei es einen Punkt, sei es keinen Punkt gemein hat und 2. nicht ganz in einer Ebene gelegen ist.'' 28 Paragraphen, deren Inhalt hier nicht wiedergegeben werden kann, enthalten die mannigfaltigen Betrachtungen. Dem Herausgeber nebst seinen jungen Freunden, die ihm bei der Arbeit zur Seite gestanden haben, gebührt der Dank aller Mathematiker für die gewissenhafte und schnelle Erledigung der Freundespflicht. Added in online edition: There is a reprint published by Chelsea 1967 [Volume: 208, ISBN-10: 0-8218-2758-8, ISBN-13: 978-0-8218-2758-1] \url{http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=CHEL-208-H}. Table of Contents: Zur Theorie der quadratischen Formen -- Grundlagen für eine Theorie der quadratischen Formen mit ganzzahligen Koeffizienten -- Sur la réduction des formes quadratiques positives quaternaires -- Über positive quadratische Formen -- Untersuchungen über quadratische Formen. Bestimmung der Anzahl verschiedener Formen, welche ein gegebenes Genus enthält -- Über den arithmetischen Begriff der Äquivalenz und über die endlichen Gruppen linearer ganzzahliger Substitutionen -- Zur Theorie der positiven quadratischen Formen -- Über die Bedingungen, unter welchen zwei quadratische Formen mit rationalen Koeffizienten ineinander rational transformiert werden können Zur Geometrie der Zahlen -- Über die positiven quadratischen Formen und über kettenbruchähnliche Algorithmen -- Théorèmes arithmťiques -- Über Geometrie der Zahlen -- Extrait d'une lettre adressé à M. Hermite -- Über Eigenschaften von ganzen Zahlen, die durch räumliche Anschauung erschlossen sind -- Zur Theorie der Kettenbrüche -- Ein Kriterium für die algebraischen Zahlen -- Zur Theorie der Einheiten in den algebraischen Zahlkörpern -- Über die Annäherung an eine reelle Größe durch rationale Zahlen -- Quelques nouveaux théorèmes sur l'approximation des quantités à l'aide de nombres rationnels -- Über periodische Approximationen algebraischer Zahlen
scientific article; zbMATH DE number 2628371