A determinant formula for the number of ways of coloring a map.
type: Item
instance of: scholarly article
title: A determinant formula for the number of ways of coloring a map.
zbMATH Open document ID: 43.0574.02
DOI: 10.2307/1967597
published in: Annals of Mathematics. Second Series
publication date: 1912-01-01T00:00:00Z
review text: Es sei eine endliche Menge zweidimensionaler Gebiete gegeben, die eine einfach oder mehrfach zusammenhängende geschlossene Fläche ausmachen, so daß sie eine Landkarte bilden. Jedes dieser Gebiete kann als durch geschlossene Kurven begrenzt angenommen werden, gebildet durch eine endliche Anzahl stetiger Handlinien, die das Gebiet mit anderen Gebieten gemeinschaftlich hat. Die Enden dieser Linien, an denen drei oder mehr Gebiete zusammenstoßen, werden Ecken der Karte genannt. Ein Färben der Karte besteht darin, jedem Gebiete eine Farbe zu erteilen, die von der jedes Gebietes verschieden ist, welches mit ihm eine Randlinie gemeinschaftlich hat, aber nicht von der eines Gebietes notwendig verschieden ist, welches in einer Ecke mit ihm zusammenstößt. Es wird gezeigt: Die Anzahl der Arten, die gegebene Karte in \(\lambda\) Farben auszumalen (\(\lambda=1,2,\ldots\)) wird durch ein Polynom \(P(\lambda\)) vom \(n\)-ten Grade gegeben, wo \(n\) die Anzahl der Gebiete der Karte ist.
zbMATH DE Number: 2626119
Wikidata QID: Q56554718
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.2307/1967597
OpenAlex ID: W2319873605
author: George David Birkhoff
description: scientific article; zbMATH DE number 2626119