Über die Mechanik des deformierbaren Körpers vom Standpunkte der Relativitätstheorie.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Über die Mechanik des deformierbaren Körpers vom Standpunkte der Relativitätstheorie.
zbMATH Open document ID: 42.0863.02
author: G. Herglotz
published in: Annalen der Physik, IV. Folge
publication date: 1911-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: bpt6k153397.f509
full work available at URL: https://zenodo.org/record/1424217
review text: Die Annahme, von der die Betrachtungen ausgehen, ist in Verfolgung der von M. \textit{Planck} in seinen Arbeiten (F. d. M. 38, 718, 1907) über das Prinzip der kleinsten Wirkung eingeschlagenen Richtung die, daß\ für die Bewegung des Körpers ein kinetisches Potential existiert, welches erstens den \textit{Lorentz} Transformationen gegenüber invariant (bei homogener Schreibweise) ist, und sich zweitens im Falle der Ruhe auf eine gegebene Funktion der Deformationen und der Entropie des einzelnen Volumenelementes reduziert; hierdurch ist sofort auch sein allgemeiner Ausdruck bestimmt (\(\S\) 5). Insbesondere erhellt, daß\ im Falle der Bewegung die Ruhedeformationen (\(\S\S\) 1, 2) maßgebend sind, die jene Deformationen, welche das Volumenelement nach Rückgängigmachung der seiner Geschwindigkeit entsprechenden \textit{Lorentz} - Kontraktion gegen seine Normalgestalt aufweist. Aus der ersten Variation dieses kinetischen Potentials fließen sofort die Bewegungsgleichungen, zunächst in der \textit{Lagrange}schen (\(\S\) 6), dann in der \textit{Euler}schen Form (\(\S\) 7). In der letzteren sind sie formal mit jenem System identisch, das M. \textit{Abraham} an die Spitze seiner Untersuchungen über die Elektrodynamik bewegter Körper gestellt hat; aus dieser Vergleichung ist die Bedeutung der in ihnen auftretenden 16-gliedrigen Matrix zu entnehmen. Die 10 Relationen (\(\S\) 7), die die Symmetrieeigenschaften jener Matrix und die Verknüpfung von Impuls, Energie und Spannung untereinander zum Ausdruck bringen, ergeben sich als das vollständige System partieller Differentialgleichungen (\(\S\) 3), denen das kinetische Potential zufolge seiner durch die beiden obigen Annahmen bedingten Form genügen muß. Der zehngliedrigen Gruppe von ``Bewegungen'' im \((x, y, z, t)\)-Raum entsprechend, gelten für die Bewegung des ganzen Körpers 10 allgemeine Integrale (\(\S\) 9), und zwar den 4 Translationen entsprechend die 3 Impulssätze und der Energiesatz, den 6 Drehungen entsprechend aber einmal…
zbMATH DE Number: 2631452
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2065280814
Wikidata QID: Q29301477
DOI: 10.1002/ANDP.19113411303
description: scientific article; zbMATH DE number 2631452