Leçons sur les systèmes orthogonaux et les coordonnées curvilignes. Deuxième édition, complétée.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Leçons sur les systèmes orthogonaux et les coordonnées curvilignes. Deuxième édition, complétée.
zbMATH Open document ID: 41.0674.04
publication date: 1910-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://resolver.library.cornell.edu/math/1927731
review text: Man vergleiche das Referat über den ersten Band des Werkes F. d. M. 29, 515, 1898, JFM 29.0515.03. An Stelle des ursprünglich beabsichtigten zweiten Bandes, der der Theorie der quadratischen Differentialformen gewidmet sein sollte, legt der Verf. eine erweiterte Neuausgabe in einem Bande vor, in der das durch \textit{Lamé}s Arbeiten eröffnete Forschungsgebiet eine dem gegenwärtigen Entwicklungsstadium entsprechende Behandlung findet. Im Mittelpunkte des ersten Buches steht die zuerst von \textit{Cayley} gefundene partielle Differentialgleichung dritter Ordnung, der die Funktion \(f(x,y,z)\) genügen muß, damit \(f=\text{const.}\) eine \textit{Lamé}sche Flächenschar darstellt. Der Verf. gewinnt sie durch Differentiation der Orthogonalitätsbedingungen mit Hülfe eines eleganten Eliminationsverfahrens in Gestalt einer verschwindenden Determinante. Nach Bestimmung derjenigen Orthogonalsysteme, die eine Schar von Ebenen oder von Kugeln enthalten, wird ein Typus von partikularen Integralen untersucht, auf den der Ansatz einer gewissen partiellen Differentialgleichung erster Ordnung führt. Die zugehörigen \textit{Lamé}schen Scharen umfassen als speziellsten Fall die Parallelflächen, weisen eine charakteristische Eigenschaft ihrer orthogonalen Trajektorien auf und gestatten eine Erzeugung auf Grund infinitesimaler Transformationen. Es folgen Umformungen und geometrische Interpretationen der Differentialgleichung dritter Ordnung mit Anwendungen auf spezielle Probleme. Nach Ermittelung derjenigen \textit{Lamé}schen Scharen, die aus Flächen zweiten Grades mit gemeinsamen Symmetrieebenen bestehen, werden die bisherigen Methoden auf Orthogonalsysteme mit \(n\) Variabeln ausgedehnt. Die Benutzung der fünf homogenen pentasphärischen Koordinaten im dreidimensionalen Baume führt zur Bestimmung der Krümmungslinien einer ganzen Reihe von algebraischen Flächen. Gegenstand des zweiten Buches sind die orthogonalen Flächenscharen als Koordinatensysteme des Raumes. Die wertvollen Theorien \t…
zbMATH DE Number: 2634657
MaRDI profile type: Publication
author: Jean Gaston Darboux
description: scientific article; zbMATH DE number 2634657