Functions of positive and negative type, and their connection with the theory of integral equations.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Functions of positive and negative type, and their connection with the theory of integral equations.
zbMATH Open document ID: 40.0408.02
published in: Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A
publication date: 1909-01-01T00:00:00Z
review text: In der \textit{Hilbert}schen Theorie der Integralgleichungen spielt das Integral: \[ \int_a^b \int_a^b \kappa(s,t)\vartheta(s)\vartheta(t)ds dt, \] wo \(\kappa\) und \(\vartheta\) in dem Intervall von \(a\) bis \(b\) stetig und \(\kappa\) in bezug auf die Variabeln symmetrisch ist, eine Rolle, insbesondere diejenigen Fälle, in denen das Integral entweder nicht negativ oder nicht positiv ist. Mit Hülfe der Theorie der quadratischen Formen werden die notwendigen und hinreichenden Bedingungen hierfür aufgestellt. Verf. wendet sich dann zu einigen speziellen Funktionen \(\kappa\) der ersten Art, die sich in Produkte einer Funktion von \(s\) allein und einer von \(t\) allein spalten, und leitet hierfür eine Reihe von Sätzen ab, bei denen sogar die Bedingung der Symmetrie fallen gelassen wird. Zum Schluß wird dargetan, wie man jede Funktion \(\kappa\) in eine Summe von Produkten einfacher Funktionen von \(s\) und \(t\) allein zerlegen kann.
zbMATH DE Number: 2637425
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: rsta.1909.0016
OpenAlex ID: W2014158063
Wikidata QID: Q56214563
DOI: 10.1098/RSTA.1909.0016
author: James Mercer
description: scientific article; zbMATH DE number 2637425