Q1490318
type: Item
instance of: scholarly article
title: Sur les figures d'équilibre peu différentes des ellipsoides d'une masse liquide homogène douée d'un mouvement de rotation. Deuxième partie. Figures d'équilibre derivées des ellipsoides de \textit{Maclaurin.}(Mémoire présente à l'Academie Impériale des Sciences le 17/30 septembre 1908.)
zbMATH Open document ID: 40.0770.02
publication date: 1908-01-01T00:00:00Z
review text: In dem ersten Teile dieser Arbeit (F. d. M. 37, 718, 1906, JFM 37.0718.13) ist gezeigt worden, daß unter den Ellipsoiden von \textit{Maclaurin} und \textit{Jacobi} unendlich viele vorhanden sind, die durch eine unendlich kleine Deformation in gewisse nichtellipsoidische Gleichgewichtsgestalten umgewandelt werden können. Diese Ellipsoide, welche somit stetige Reihen neuer Gleichgewichtsgestalten eröffnen, werden durch die Auflösung gewisser transzendenter Gleichungen erhalten, denen die Verhältnisse ihrer Halbachsen genügen müssen. Bei der Betrachtung eines solchen Ellipsoids wurden seine Halbachsen durch \(\sqrt{\varrho+1}\), \(\sqrt{\varrho+q}\), \(\sqrt{\varrho}\) bezeichnet, und die Gleichgewichtsgestalten der zugehörigen Reihe wurden durch Gleichungen von der Form \[ x =\sqrt{\varrho+\xi+1}\cdot \sin \theta\cos\psi,\quad y=\sqrt{\varrho+\zeta+q}\cdot\sin\theta\sin\psi,\quad z=\sqrt{\varrho+\zeta}\cdot \theta \] dargestellt, wo \(\zeta\) eine Funktion der Variabeln \(\theta\), \(\psi\) und eines Parameters \(\alpha\) ist, dessen Werte verschiedenen Gestalten der Reihe entsprechen. Nach der damals getroffenen Wahl der Größe für \(\alpha\) kann dieser Parameter einen beliebigen reellen Wert haben, indem der Wert Null der ellipsoidischen Gestalt entspricht, sodaß für \(\alpha = 0\) die Funktion \(\zeta\) sich auf Null reduziert, wie auch \(\theta\) und \(\psi\) beschaffen sein mögen. Da zufolge der Wahl von \(\alpha\) der absolute Wert dieses Parameters hinreichend klein ist, läßt sich die Funktion \(\zeta\) nach den ganzen positiven Potenzen von \(\alpha\) entwickeln. Dies gibt das Mittel zur Berechnung dieser Funktion für kleine Werte von \(\alpha\) mit einer gewollten Annäherung. Aber es sind damals noch nicht die Rechnungen geprüft worden die auf diesem Wege entstehen. Unter Aufschiebung ihrer Zergliederung auf andere Teile der Arbeit wurde nur gezeigt, daß sie immer möglich sind. Andererseits sind auch noch nicht gewisse wichtige Fragen bezüglich der Winkelgesc…
Mathematics Subject Classification ID: 76A05
Mathematics Subject Classification ID: 76-02
Mathematics Subject Classification ID: 76U05
zbMATH DE Number: 2638685
MaRDI profile type: Publication
author: Aleksandr Lyapunov
label: Sur les figures d'équilibre peu différentes des ellipsoides d'une masse liquide homogène douée d'un mouvement de rotation. Deuxième partie. Figures d'équilibre derivées des ellipsoides de \textit{Maclaurin.}(Mémoire présente à l'Academie Impériale des Sciences le 17/30 septembre 1908.)
description: scientific article; zbMATH DE number 2638685