Sur une classe de figures d'équilibre d'un liquide en rotation.
In den beiden großen Arbeiten ``Sur leg figures d'équilibre peu différentes des ellipsoïdes d'une masse liquide homogène douée d'un mouvement de rotation'' (vgl. vorstehendes Referat (JFM 40.0770.02)) hat der Verf. seine Untersuchung unter der Voraussetzung gewisser Beschränkungen in bezug auf die in Betracht kommenden Funktionen durchgeführt. In der vorliegenden Arbeit wird nachgewiesen, daß außerhalb dieser den Funktionen auferlegten Beschränkungen keine Lösungen bestehen. Daher faßt der Verf. die Ergebnisse seiner Untersuchungen so zusammen: ``\textit{Tschebyschev} wollte bei Stellung der Aufgabe wissen, was dann geschieht, wenn die Winkelgeschwindigkeit bei stetiger Zunahme den Wert erreicht, für den die beiden \textit{Maclaurin}schen Ellipsoide verschmelzen. Wenn die Winkelgeschwindigkeit weiter wächst, bestehen bekanntlich (s. oben) ellipsoidische Gleichgewichtsfiguren nicht mehr. Man wußte aber nicht, ob sie sich nicht in gewisse nicht ellipsoidische, von den Ellipsoiden wenig verschiedene Gleichgewichtsgestalten umwandeln, und dies wollte \textit{Tschebyschev} wissen. Ich habe in meiner Arbeit (I, Nr. 72) gezeigt, daß unter der von mir eingeführten zusätzlichen Hypothese derartige Gleichgewichtsgestalten unmöglich sind. Nunmehr darf man also ohne Vorbehalt sicher sein, daß keine existieren. Hiermit kann die von \textit{Tschebyschev} aufgeworfene Frage als vollständig beantwortet angesehen werden.''
scientific article; zbMATH DE number 2638686