Über ein in der Theorie der säkularen Störungen vorkommendes Problem.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Über ein in der Theorie der säkularen Störungen vorkommendes Problem.
zbMATH Open document ID: 40.1005.03
published in: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik
publication date: 1909-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://www.digizeitschriften.de/dms/resolveppn/
full work available at URL: https://eudml.org/doc/149304
review text: Die Theorie der Säkularstörungen der Exzentrizitäten \(e\) und Perihellängen \(\omega\) führt bei Beschränkung auf erste Potenzen zu Ausdrücken von folgender Form: \[ \begin{aligned} & e \sin \omega = N_0 \sin (g_0t + \beta_0) + N_1 \sin (g_1t + \beta_1) + \cdots + N_{n-1} \sin (g_{n-1} t + \beta_{n-1}),\\ & e \cos \omega = N_0 \cos (g_0t + \beta_0) + N_1 \cos(g_1t + \beta_1) + \cdots + N_{n-1} \cos (g_{n-1} t + \beta_{n-1}),\end{aligned} \] wo die \(N,g,\beta\) Konstanten sind, \(t\) die Zeit. Entsprechendes gilt für die Neigungen \(\varPhi\) und Knotenlängen \(\varTheta\). Es handelt sich hier um die Frage, ob und wann (\(\omega\) oder \(\varTheta\) eine ``mittlere'' Bewegung besitzen, d. h. in der Form \(ct + \chi\) darstellbar sind, wo \(c\) konstant und \(\chi\) immer endlich bleibt. Sie ist von \textit{Lagrange} in zwei Fällen bejahend beantwortet worden, nämlich erstens, wenn die rechten Seiten nur zwei Glieder haben, und zweitens wenn ein \(| N |\) größer ist als die Summe aller anderen \(| N |\). Darauf wendet sich der Verf. zu neueren Untersuchungen, besonders von \textit{Gyldén}, welche den Nachweis erbringen sollen, daß eine mittlere Bewegung immer existiert. Sie führen aber wegen einer Unterlassung, zu der sich \textit{Gyldén} später selbst bekannt hat, nicht zum Ziel, doch drückt \textit{Gyldén} in einer späteren Arbeit seine Meinung dahin aus, daß die mittlere Bewegung vorhanden sei, wenn auch der Weg, sie zu finden, noch dunkel und schwierig sei. Ein zweiter Versuch von \textit{Cavallin} nimmt zunächst an, daß die \(g\) kommensurabel seien, in welchem Fall offenbar eine mittlere Bewegung existiert. Nach einigen Bemerkungen über die absoluten Werte von \(e\) und die möglicherweise vorhandenen Nullstellen kommt der Verf. zu seinen eigenen Untersuchungen, in welchen er sich auf drei Glieder beschränkt, und setzt: \[ \begin{aligned} & \xi = u\cos v = A_1\cos(g_1t+\beta_1)+ A_2\cos(g_2+\beta_2) + A_3\cos(g_3t + \beta_3),\\ & \eta = u\sin v = A_1\sin(g_1t+…
zbMATH DE Number: 2639408
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W1619711929
DOI: 10.1515/CRLL.1909.135.189
author: Piers Bohl
description: scientific article; zbMATH DE number 2639408