Representations of the general symmetric group as linear groups in finite and infinite fields.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Representations of the general symmetric group as linear groups in finite and infinite fields.
zbMATH Open document ID: 39.0198.02
DOI: 10.1090/S0002-9947-1908-1500805-8
author: Leonard Eugene Dickson
published in: Transactions of the American Mathematical Society
publication date: 1908-01-01T00:00:00Z
review text: Der Verf. untersucht die mit der symmetrischen Gruppe in \(q\) Vertauschungsziffern einstufig isomorphen Gruppen \(G_q\) linearer homogener Substitutionen, deren Koeffizienten einem gegebenen endlichen oder unendlichen Zahlkörper \(F\) angehören. Das Hauptziel der Untersuchung ist die Bestimmung der kleinsten in Betracht kommenden Variabelnanzahl \(m\) einer Gruppe \(G_q\). Für den Fall, daß \(F\) den Körper aller Zahlen bedeutet, hat bereits \textit{Wiman} (Math. Ann. 52, 243-270; F. d. M. 30, 126, 1899, JFM 30.0126.01) gefunden, daß \(m\) gleich \(q - 1\) ist, sobald nur \(q > 2\) wird. Der Verf. beweist den allgemeineren Satz: Ist \(q > 4\), so ist \(m\) gleich \(q - 2\) oder gleich \(q - 1\), je nachdem \(F\) einen in \(q\) aufgehenden Modul besitzt oder nicht. Für \(q = 2\) und \(q = 3\) ist in jedem Falle \(m\) gleich 2; für \(q = 4\) ist \(m\) gleich 3.
zbMATH DE Number: 2640098
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: s0002-9947-1908-1500805-8
OpenAlex ID: W2020733442
description: scientific article; zbMATH DE number 2640098