Sur la généralisation du problème de \textit{Dirichlet}. (Première partie.)
Verf. hat (Math. Ann. 59, 20-76; F. d. M. 35, 354, 1904, JFM 35.0354.01) eine Methode angegeben, mit der er das \textit{Dirichlet}sche Problem auf das der analytischen Fortsetzung zurückgeführt hat. In der gegenwärtigen Arbeit stellt er sich die Aufgabe, diese Theorie, bei der es sich um eine Verbindung der beiden fundamentalen Methoden: der sukzessiven Annäherungen und der analytischen Fortsetzung handelt, weiter zu entwickeln. In diesem ersten Teil beschäftigt er sich aussschließlich mit Differentialgleichungen der Form \[ \frac {\partial^2 z}{\partial x^2}+\frac {\partial^2z}{\partial y^2}=f\left( x,y,z,\frac {\partial z}{\partial x},\frac {\partial z}{\partial y}\right) . \] Es wird gezeigt: 1. daß das \textit{Dirichlet}sche Problem in einem einfachen Spezielfall lösbar ist; 2. daß, wenn es in einem Falle lösbar ist, es dann auch in jedem anderen Falle lösbar wird, der diesem hinreichend nahe ist; 3. daß man so durch stetige Deformationen nach und nach von der einfachen Kurve zu der gegebenen Kurve übergehen kann.
scientific article; zbMATH DE number 2647245