Sur l'intégration des systèmes différentiels qui adinettent des groupes continus de transformations.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Sur l'intégration des systèmes différentiels qui adinettent des groupes continus de transformations.
zbMATH Open document ID: 35.0343.04
DOI: 10.1007/BF02418390
author: E. Vessiot
published in: Acta Mathematica
publication date: 1904-01-01T00:00:00Z
review text: Lie ist der erste, der sich die allgemeine Aufgabe gestellt hat, die Integrationsprobleme zu behandeln, die eine bekannte kontinuierliche Gruppe gestatten; er betonte immer, daß jedes solches Integrationsproblem in eine Reihe von einfacheren Problemen zerlegt werden kann, und hat das für ausgedehnte Kategorien von Integrationsproblemen wirklich durchgeführt. Unter diesen Gesichtspunkt ordnet sich nun, wie Lie ebenfalls schon betont hat, überhaupt jedes Integrationsproblem, von dem man nur weiß, daß es eine kontinuierliche Schar von Transformationen gestattet, weil man immer die Differentialgleichungen aufstellen kann, durch die die endlichen Transformationen der größten kontinuierlichen Gruppe, bei der das Problem invariant bleibt, definiert werden (die Definitionsgleichungen der betreffenden Gruppe). Der Verf. der vorliegenden Arbeit beschäftigt sich mit dem von Lie nur an einer Reihe von Beispielen behandelten Falle, daß die allgemeinste Lösung des Integrationsproblems von unendlich vielen willkürlichen Konstanten abhängt. Nach den Lieschen Prinzipien kann jedes solches Problem in zwei Integrationsprobleme zerlegt werden, von denen das eine keine kontinuierliche Gruppe mehr gestattet, während das zweite die Eigenschaft besitzt, daß eine allgemeinste Lösung aus einer beliebigen Lösung durch die Transformationen einer kontinuierlichen Gruppe hervorgeht. Der Verf. zeigt nun, und das ist in der Tat eine formelle Vereinfachung von großer Tragweite, daß man es immer so einrichten kann, daß das zweite Integrationsproblem ein automorphes System von Differentialgleichungen wird; so nennt er nämlich jedes System, dessen allgemeinste Lösung aus jeder beliebigen speziellen dadurch erhalten wird, daß man auf die abhängigen Veränderlichen die allgemeinste Transformation einer kontinuierlichen Gruppe von Punkttransformationen ausführt. Er erreicht das einfach, indem er nach dem von Gauß in der Flächentheorie gegebenen Vorbilde die Integralmannigfaltigkeiten des Systems in der We…
zbMATH DE Number: 2653476
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2653476