On a new entire function.
In der Note vom 12. Oktober 1903 (F. d. M. 33, 435-438, JFM 33.0435.03) hatte Mittag-Leffler eine ganze transzendente Funktion angegeben, die die paradoxe Eigenschaft hat, sich unbeschränkt der Grenze Null zu nähern, wenn die Variable auf irgend einem Radius vector ins Unendliche geht. Diese Funktion war sehr verwickelter Art, und man konnte sich daher über ihre Werte in den verschiedenen Teilen der Ebene nur schwer eine Vorstellung bilden. Jetzt gibt Mittag-Leffler eine einfachere Funktion derselben Beschaffenheit, nämlich \[ E(x) = \frac1{2\pi i}\int e^{e^z} e^{-e^{e^z}} \frac{dz}{z-x}, \] wo das Integral über folgenden Weg zu erstrecken ist: zwei Gerade, die der reellen Achse der \(z\) parallel sind, sich im positiven Sinne dieser Achse ins Unendliche erstrecken und auf verschiedenen Seiten von ihr in einer Entfernung zwischen \(\frac{\pi}2\) und \(\frac{3\pi}2\) liegen, und dazu eine die Anfangspunkte der Parallelen verbindende Gerade, die auf der reellen Achse in einem beliebigen Punkte senkrecht steht. Der Wert von \(x\) muß einem Punkte der \(z\)-Ebene entsprechen, der auf derselben Seite des Weges liegt wie die reellen negativen fernen Punkte.
scientific article; zbMATH DE number 2653597