On the connections between the representations of a branch of a monogenic function by Mr. Mittag-Leffler, the method of Mr. Borel and the transformation of Mr. Lindelöf
Durch eine Taylorsche Reihe \[ \sum_{n=0}^\infty F^{n)}(a)\frac{(x-a)^n}{n!}, \] die innerhalb eines Kreises von endlichem Radius konvergiert, werde in einem gewissen Bereiche, der sich über den Konvergenzbereich der Reihe hinaus erstrecken möge, eine monogene analytische Funktion \(F(x)\) definiert. Nach dem Theorem von G. Mittag-Leffler (F. d. M. 29, 358, 1898, JFM 29.0358.03; 30, 364, 1899, JFM 30.0364.05) läßt sich innerhalb des zu den Größen \[ F(a),\quad F'(a),\dots, F^{(n)}(a),\dots \] gehörigen Hauptsternes \(A\) der Funktionszweig \(FA(x)\) durch Ausdrücke darstellen, in denen wie bei der Taylorschen Reihe außer den Größen \(F(a)\), \(F'(a)\), ... und den Potenzen von \(x - a\) nur noch Konstanten auftreten, die von den Größen \(F(a)\), \(F'(a)\), ... unabhängig sind. Der Verf. zeigt den Zusammenhang dieser Darstellungen mit den Darstellungen eines Funktionszweiges, die man durch die Methode der Mittelwerte von E. Borel (F. d. M. 30, 230, 1899, siehe JFM 30.0230.01 u. JFM 30.0230.02) und von E. Lindelöf (F. d. M. 29, 351, 1898, JFM 29.0351.01) erhält.
scientific article; zbMATH DE number 2653601