A generalisation of the functions \(\Gamma(n)\) and \(x^n\).
type: Item
instance of: scholarly article
title: A generalisation of the functions \(\Gamma(n)\) and \(x^n\).
zbMATH Open document ID: 35.0460.01
author: F. H. Jackson
published in: Proceedings of the Royal Society of London
publication date: 1904-01-01T00:00:00Z
review text: Wenn allgemein unter dem Symbol \([n]\) der Wert \((p^n-1)/(p-1)\) verstanden wird, ist die Funktion \(\Gamma_p([n+1])\) definiert als \[ \lim_{k=\infty} \frac{[1]\cdot[2]\cdot[3]\dots\cdot[k]}{[n+1]\cdot [n+2]\cdot [n+3]\cdots [n+n]} [k]^n p^{\frac12n(n+1)}\, (p>1), \] was für \(p=1\) auf die gewöhnliche Gammafunktion hinausläuft. Aus dieser Analogie ergeben sich eine Reihe von Eigenschaften, die denen der Gammafunktionen gleichartig sind und einzeln entwickelt werden. Diese führen ihrerseits wieder auf analoge Verallgemeinerungen der mit den Gammafunktionen in Verbindung stehenden Funktionen, darunter auch auf eine solche der gewöhnlichen Exponentialfunktion, nämlich: \[ (x)_n = [x]^n\cdot \Gamma_{p^x}([n+1])/\Gamma_p([n+1]), \] die für \(p=1\) ebenfalls in die gewöhnliche Exponentialfunktion übergeht. Wozu diese neuen Funktionen gegebenenfalls dienen sollen, wird nicht gesagt (vgl. S. 445 dieses Bandes).
zbMATH DE Number: 2653708
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: rspl.1904.0082
OpenAlex ID: W2082778883
DOI: 10.1098/RSPL.1904.0082
description: scientific article; zbMATH DE number 2653708