Overlapping intervals.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Overlapping intervals.
zbMATH Open document ID: 34.0531.01
author: W. H. Young
published in: Proceedings of the London Mathematical Society
publication date: 1903-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://zenodo.org/record/1855670
review text: (Siehe auch JFM 34.0530.05 u. JFM 34.0530.06) Sei \(G_i\) eine abgeschlossene Menge, deren sämtliche Punkte in \(G_{i+1}\) enthalten sind, und sei \(G\) die Menge, die aus den Punkten aller Mengen \(G_{i+1}\) besteht. Ist dann \(G\) auch abgeschlossen, dann gilt der Satz: ``Zu jeder beliebig kleinen positiven Zahl \(\sigma\) können wir eine ganze Zahl \(m\) und eine Zahl \(\varepsilon\) so finden, daß\ für alle \(n \geqq m\) alle punktfreien Intervalle \(\geqq \varepsilon\) von \(G_n\) identisch sind mit allen punktfreien Intervallen \(\geqq \varepsilon\) von \(G\), und die Summe der übrigen punktfreien Intervalle von \(G_n\) ist \(<\sigma\).'' Bei dem in der ersten Arbeit gegebenen Beweis für diesen Satz wird ein Irrtum in dem \textit{Schoenflies}schen Bericht (s. F. d. M. \( 31\), 70, 1900, JFM 31.0070.08) (\(G\) nicht abgeschlossen) richtig gestellt. -- In der Note wird die Verallgemeinerung des Satzes gegeben, wo für das nicht abgeschlossene \(G \varGamma= (G, G')\) tritt (\(G'\) ist die derivierte Menge zu \(G\)). In der dritten Arbeit wird der Satz bewiesen: Für jede abgeschlossene Menge von Punkten und eine solche Intervallmenge, daß\ jeder Punkt der ersten Menge mindestens in einem der Intervalle dieser Menge liegt, gibt es eine endliche Menge von Intervallen der Menge mit derselben Eigenschaft.
zbMATH DE Number: 2657006
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W4235888567
DOI: 10.1112/PLMS/S1-35.1.384
description: scientific article; zbMATH DE number 2657006