On groups which are linear and homogeneous in both variables and parameters.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On groups which are linear and homogeneous in both variables and parameters.
zbMATH Open document ID: 34.0155.01
published in: Proceedings of the London Mathematical Society
publication date: 1903-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://zenodo.org/record/1776983
review text: Verf. beschäftigt sich mit der Untersuchung der Matrix einer linearen homogenen einfach transitiven und einer linearen homogenen mehrfach transitiven Gruppe. Seine Darlegungen gehören dem Ideenkreise der Arbeiten von \textit{Molien} (Über höhere komplexe Zahlen, Math. Ann. \( 41\)), \textit{E. Cartan} (Sur les groupes bilinéaires et les systèmes de nombres complexes, Annales de Toulouse, \(12 B\), 1898) und der gleichzeitigen Untersuchung von \textit{Frobenius} (Theorie der hyperkomplexen Größen, Berl. Ber. 1903, 504) an, und es sind seine Resultate auch in den Arbeiten der genannten Autoren enthalten. Verf. legt auch nur besonders auf seine Methode Wert. Nach brieflicher Mitteilung des sehr geschätzten Verf. ist noch eine Note von ihm zu erwarten, die seine in einigen Punkten mißzuverstehenden Aussagen (die Determinanten zweier reziproken einfach transitiven Gruppen sind nicht stets identisch) präzisieren wird. Zum Schluß wird darauf hingewiesen, daß die zu einer endlichen abstrakten Gruppe \({\mathfrak H}\) mit den Elementen \(S_1 ,S_2, \dots, S_h\) zugehörige lineare homogene Gruppe: \[ \xi_i'=\sum_{k=1}^{k=h} x_{S_i S_k^{-1}} \xi_k \quad (i=1, 2, \dots, h) \] mit den \(h\) Parametern \(x_{S_i}\) \((i=1, 2, \dots, h)\) (vergl. \textit{W. Burnside}, London M. S. Proc. \(29\), 546-565, 1898) einfach transitiv ist und sich daher die Untersuchungen über die \textit{Frobenius}sche Gruppenmatrix den allgemeinen Ergebnissen über einfach transitive Gruppen unterordnen.
zbMATH DE Number: 2656076
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2012722569
DOI: 10.1112/PLMS/S1-35.1.206
author: William Burnside
description: scientific article; zbMATH DE number 2656076